Metodo simplex

EL MÉTODO SIMPLEX
OBJETIVO: PRESENTAR LA ESTRATEGIA DEL MÉTODO SIMPLEX PARA LA SOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL TEMAS:
INTERPRETACIÓN GRÁFICA EL MÉTODO SIMPLEX FORMA TABULAR DEL MÉTODO SIMPLEX CONCLUSIONES
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
Una vez revisadas las estrategias del método gráfico, se revisará la forma en que el método simplex trabaja en la región defactibilidad de un problema, con el objetivo de resolverlo óptimamente. Se tomará de base la formulación para un problema de maximización, con todas las restricciones del tipo menor o igual que, y con variables de decisión no-negativas.
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
Sea: max z = 2 x1 + x2
sujeta a

x1 x2 6x1 + 8x2 x1, x2
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≤6 ≤4 ≤ 48 ≥0

3INTERPRETACIÓN GRÁFICA
La región de factibilidad es:
x2
b

c a

d

e g o
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f

x1
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
Estrategia general del método Simplex:
I. INICIALIZACIÓN 1. Encuentre un solución factible en un punto esquina de la región. II. PASO PRINCIPAL 1. Determine si la solución actual es óptima y concluya, si no, pase a 2. 2. Determine una dirección demejoramiento para la función objetivo y alcance, si es posible, un punto esquina adyacente factible, repita II.1.
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
I. INICIALIZACIÓN
1. Encuentre un solución factible en un punto esquina. Para este caso, y en general cuando no se violan las restricciones del problema, se selecciona el punto esquina que corresponde con el cero coordenado del problema. Larazón es que se conoce directamente sin necesidad de realizar algún procedimiento.
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
Se selecciona un punto inicial; o=(0, 0)
x2
b

c a

d

e g o=(0,0)
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f

x1
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
II. PASO PRINCIPAL
1. Determine si la solución actual es óptima y concluya, si no, pase a 2. Esto se logra a partir derevisar las componentes del vector de coeficientes de la función objetivo y determinar si es posible lograr un mejor valor en la función objetivo, o bien por la observación de que es posible trazar una línea para un mejor valor de la función objetivo.
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
El punto o no es óptimo, aún puede lograrse un mejor valor para la función objetivo
x2
b

c z =2x1+x2 = 0 a

d

e c = (2,1) o=(0,0)
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g f

x1
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
II. PASO PRINCIPAL
2. Determine una dirección de incremento para la función objetivo (sólo una componente) y alcance un punto esquina adyacente factible, si es posible, repita II.1. Si el objetivo es maximizar, se seleccionara aquella dirección de una sola componente que incremente en mayorproporción la función objetivo, en nuestro caso la dirección de x1, pues c1 = 2 > c2 = 1
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
II. PASO PRINCIPAL
2. Determine una dirección de incremento para la función objetivo (sólo una componente) y alcance un punto adyacente factible, si es posible, repita II.1. En la dirección de x1 (1,0) se encuentran los puntos f y g, pero para mantener lafactibilidad del punto sólo se desplazará hasta un valor de z que sea permisible.
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
II. PASO PRINCIPAL
2. Determine una dirección de incremento para la función objetivo (sólo una componente) y alcance un punto adyacente factible, si es posible, repita II.1. Para determinar las coordenadas del punto se resuelven simultáneamente las rectas quedefinen , en este caso, al punto f; x1 = 6, x2 = 0; f = (6, 0)
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
Se alcanza el punto f, y se repite II.
x2
b

c a z = 2x1+x2 = 12

d

e c = (2,1) g o
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f=(6,0)

x1
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
II. PASO PRINCIPAL
2. Determine una dirección de incremento para la función objetivo (sólo una componente) y alcance...