Metodo Simplex

Ingeniería Industrial
Método Simplex en Investigación de Operaciones
(Academia de IO de la UPIICSA)

1. Exprese el modelo matemático en la forma estándar.
2. Elabore la tabla inicial del simplex
3. Determine la variable no básica que entra
4. Determine la variable que sale:
5. Aplicación del método Gauss-Jordan (o de operaciones sobre renglones).
6.Criterio para terminar el proceso.
7. Algoritmo del Método de la Gran M

1.-Exprese el modelo matemático en la forma estándar.
Todas las restricciones del modelo matemático deben convertirse en igualdades.
• No debe haber ningún lado derecho negativo.
• Si es “=” entonces se agregan Ai - Si
• Si es “ =” entonces se agrega una Ai
2.      Elabore la tabla inicial del simplex:
 Note que en la fila superior de la matriz se enlistan todas las variables del problema ( las de decisión y las agregadas). Además observe que en la columna izquierda, es decir en la base, no se colocan las variables de decisión ni las sobrantes. Esto es en la tabla inicial, pero no implica que dichas variables no puedan entrar a la base en tablas posteriores.
|Base |X1 |X2 |H1 |H2|H3 |H4 |Z |LD | |
|Z |1 |-40 |-60 |-50 |0 |0 |0 |0 | |
|X4 |0 |10 |4 |2 |1 |0 |0 |950 | |
|X5 |0 |2 |2 |0 |0 |1 |0 |410 ||
|  |  |  | |  | | | |  | |
|Z |1 |20 |0 |-50 |0 |30 |0 |12300 |60RP + FO |
|X4 |0 |6 |0 |2 |1 |-2 |0 |130 |-4RP + R1 |
|X6 |0 |1 |0 |2|0 |0 |1 |610 | |
|  |  |  | |  | | | |  | |
|Z |1 |170 |0 |0 |25 |-20 |0 |15550 |50RP + FO |
|X3 |0 |3 |0 |1 |1/2 |-1 |0 |65 |1/2 RP|
|X2 |0 |1 |1 |0 |0 |1/2 |0 |205 | |
|X6 |0 |-5 |0 |0 |-1 |2 |1 |480 |-2RP + 3 |
|Z |1 |120 |0 |0 |15 |0 |20 |20350 |20RP + FO |
|X3 |0 |1/2 |0 |1|0 |0 |0 |305 |RP + R1 |
|X2 |0 |9/4 |1 |0 |1/4 |0 |-1/2 |85 |1/2RP + R2 |
|X5 |0 |-5/2 |0 |0 |-1/2 |1 |1 |240 |1/2RP |

Max Z -40X1 - 60X2 - 50X3
s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 = 950
2 X1 + 2X2 + + X5 = 410
X1 + + 2 X3 + X6 = 610
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ( 0

• Solución básica actual:
X4 = 950 min (950/4 , 410/2 , -(
X5 = 410 min (237.5 , 205 , -(
X6 = 610
• Solución básica actual:
X4 = 130 min (130/2 , - , 610/2(
X2 = 205 min (65 , - , 305(
X6 = 610
• Solución básica actual:
X3 = 65 min (- , 205/0.5 ,480/2(
X2 = 205 min (- , 410 , 240(
X6 = 480
• Por lo tanto la solución óptima es:
Z* = 20350
X2* = 85
X3* = 305
X5* = 240
X1* = X4* = X6* = 0
• Comprobación en la función objetivo:
Max Z = 40X1 + 60X2 + 50X3
Z = 4 (0) + 3 (85) + 50(305)
Z = 20350
• Comprobación en las restricciones:
10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4
10(0) + 4( 85) + 2(305) + 0 = 950

2 X1...