Metodo simplex

Método simplex
Resolver el siguiente problema de Programación Lineal utilizando el Método Simplex:
• Max 40*X1 + 60*X2
• s.a. 2*X1 + 1*X2 = 0 como las respectivas variables de holgura parala restricción 1, 2 y 3. De esta forma queda definida la tabla inicial del método de la siguiente forma:
X1 X2 X3 X4 X5
2 1 1 0 0 70
1 1 0 1 0 40
1 3 0 0 1 90
-40 -60 0 0 0 0
En estasituación, las variables de holgura definen una solución básica factible inicial, condición necesaria para la aplicación del método. Luego, se verifican los costos reducidos de las variables no básicas (X1 y X2en la tabla inicial) y se escoge como variable que entra a la base aquella con el costo reducido "más negativo". En este caso, X2.

Luego, para escoger que variable básica deja la base debemosbuscar el mínimo cuociente entre el lado derecho y los coeficientes asociados a la variable entrante en cada fila (para aquellos coeficientes > 0 marcados en rojo en la tabla anterior). El mínimo sealcanza en Min {70/1, 40/1, 90/3} = 30 asociado a la tercera fila, el cual corresponde a la variable básica actual X5, en consecuencia, X5 deja la base. En la posición que se alcanza el mínimo cuocientelo llamaremos "Pivote" (marcado con rojo) el cual nos servirá para realizar las respectivas operaciones filas, logrando la siguiente tabla al cabo de una iteración:
X1 X2 X3 X4 X5
5/3 0 1 0 -1/3 402/3 0 0 1 -1/3 10
1/3 1 0 0 1/3 30
-20 0 0 0 20 1800
El valor de la función objetivo luego de una iteración ha pasado de 0 a 1.800. Se recomienda al lector hacer una representación gráfica delproblema y notar como las soluciones factibles del método corresponden a vértices del dominio de puntos factibles.

La actual tabla no corresponde a la solución óptima del problema P) debido a queexiste una variable no básica con costo reducido negativo, por tanto X1 entra a la base. Posteriormente, mediante el criterio del mínimo cuociente calculamos la variable que debe dejar la base: Min...