metodo simplex

EL METODO A SIMPLEX EN FORMA GLOBAL
EL Metodo simplex según no es mas que un enfoque complicado de prueba y error para resolver problemas de PL.
El método simplex también emplea los puntos deintersección, pero no prueba todos los puntos. Comienza en el origen. Comienza en el origen y selecciona los que dan la mayor mejora en el valor de la función objetivo. Asi al moverse de un punto deintersección a otro, la función objetivo siempre estará mejorando. El diagrama de flujo de la figura 8.1 muestra el procedimiento completo. Se construye una tabla con una solución inicial y se pruebasi esta solución es optima. Si no es optima, se analiza la tabla y se prueba una nueva solución. Este proceso se repite hasta encontrar la solución óptima.
Figura 8.1

Paso 1: RELACIONES AUMENTADASCada restricción se debe expresar en lo que algunas veces se llama la forma estándar : como una igualdad.
Cualquier desigualdad puede convertirse en una igualdad agregando (o restando) sólo unavariable extra. Entonces, una restricción del tipo ≤ :
7x1+ 7x2 ≤ 49
Se convierte en :
7x1 + 7x2 + S3 = 49
De igual forma, una restricción del tipo ≥:
X2 ≥ 2
Se convierte en:
X2 -S4 = 2
En este caso debe agregarse otra variable llamada variable artificial
X2 - S4 + A5 = 2
El método simplex comienza por hacer todas las variables reales iguales que cero. Entonces:
X2 -S4 = 2
Sea X2 = 0, entonces - S4 = 2 ó S4 = - 2.
REGLAS DE AUMENTO
TIPO DE RESTRICCIÓN
AGRÉGUESE A LA

RESTRICCIÓN
FUNCIÓN OBJETIVO
≤
+ S
+ O.S
≥
- S + A
Max: + O.S – MAMin: + O.S + MA


=
+ A
Max: - MA
Min: + MA








Paso 2: CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA INICIAL



EJEMPLO 1.



MAXIMIZAR: Z = 7X1 + 10X2 + 0S3 + 0S4RESTRICCIONES: 7X1 + 7 X2 + 1S3 + 0S4 =49
10X1 + 5X2 + 0S3 + 1S4 = 50
INICIO DE LA TABLA


7
10
0
0

VARIABLES BÁSICAS
X1
X2
S3
S4
VALORES DE SOLUCIÓN...