Metodo Simplex

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
“Federico Brito Figueroa”
Extensión Maracay








T.S.U:
Carolina Roa C.I.: 17569505
Eduar Pérez C.I.: 18264880
Gilberth Acevedo C.I.:15275854
Sección: 05Informática
Régimen: Nocturno
Maracay, enero 2013

RESOLVER EL SIGUIENTE PROBLEMA MEDIANTE EL MÉTODO SIMPLEX PRIMAL.
Max Z = 100X1 + 200X2
4X1 + 2X2 < 16 (Ecuación 1)
8X1 + 8X2 < 16 (Ecuación 2)
2 X2 < 10 (Ecuación 3)X1, X2 > 0
Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar las variables de holgura necesarias).
Max Z = 100X1+200X2+0S1+0S2+0S3 = 0
4X1+ 2X2 +S1 = 16 (Ecuación 1)
8X1+ 8X2 +S2= 16 (Ecuación 2)
+ X2 + S3 = 10 (Ecuación 3)
X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 > 0

Segundo paso: Determinar las variables básicas y las no básicas.

BASICAS NO BÁSICAS
S1 X1
S2 X2
S3

Tercer paso: Elaborar la tabla inicial del Simplex.
Variable
Básica Variables Solución
X1 X2 S1 S2 S3S1 4 2 1 0 0 16
S2 8 8 0 1 0 16
S3 0 2 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0


Cuarto paso: Elección de la columna pivote (variable que entra).
El coeficiente de Z más negativo = Columna X2
Quinto paso: Elección de la fila pivote (variable que sale).
Razón = Solución / Coeficiente columna pivote
Razón Menor = Fila perteneciente a S1
Variable
Básica Variables Solución Razón
X1 X2 S1 S2 S3S1 4 2 1 0 0 16 8
S2 8 8 0 1 0 16 2
S3 0 2 0 0 1 10 5
Z -100 -200 0 0 0 0

Sexto paso: Elaborar la nueva tabla del simplex.
a. Nueva fila pivote = Fila Pivote / Elemento Pivote

8 8 0 1 0 16
8 8 8 8 8 8
1 1 0 1/8 0 2

b. Nueva filas = Fila Anterior –Coeficiente de la Columna Pivote x Fila Pivote
Fila de S1
4 2 1 0 0 16
2 2 2 2 2 2
1 1 0 1/8 0 2
2 0 1 1/4 0 12
Fila de S3
0 2 0 0 1 10
2 2 2 2 2 2
1 1 1/8 0 0 2
-2 0 0 -1/4 1 6Fila de Z
-100 -200 0 0 0 0
-200 -200 -200 -200 -200 -200
1 1 0 1/8 0 2
100 0 0 25 0 400

Nueva tabla del simplex:
Variable
Básica Variables Solución Razón
X1 X2 S1 S2 S3
X2 1 1 0 1/8 0 2
S1 2 0 1 -1/4 0 12
S3 -2 0 0 -1/4 1 6
Z 100 0 0 25 0 400

NOTA: No hay más iteraciones debido a que noexisten coeficientes de Z negativos en la
Nueva tabla.
R/ El valor máximo se alcanza para un X2 = 2, con un Z = 400.








INTRODUCCIÓN
El método simplex cuya gran virtud es su sencillez, es un método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig, seutiliza sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables, Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución, Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que...