Metodo Simplex

Introducción

Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y quétipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad desituaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación; etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos alas actividades.

En la teoría de optimización, el algoritmo simplex, descubierto por el matemático norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una técnica popular para dar soluciones numéricas del problema de la programación lineal, por lo que es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema deprogramación lineal, sabiendo que la Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
























Programación Lineal

La Programación Lineal es una herramienta para la ayuda en la toma dedecisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de decisión , las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante símbolos matemáticos y ecuaciones.

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar deacuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y atécnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.Un modelo de Programación Lineal, es un modelo matemático particular en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y hay una medida de desempeño o un único objetivo. Una de las grandes ventaja de utilizar este tipo de modelos es que mediante un algoritmo de resolución se puede obtener la decisión más óptima o incluso la mejor aunque haya miles de variables y relacionesentre ellas.


Método Simplex

El método Simplex es un procedimiento iterativo es decir repetido que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se...