metodo

Ejemplos de Aplicación de los Métodos Numéricos
a Problemas de Ingeniería
Salvador Botello Rionda
Centro de Investigación en Matemáticas A.C.
RESUMEN
Se presenta una descripción de algunos de los problemas importantes en el
diseño asistido por computadora, utilizando métodos numéricos, que actualmente
se abordan en ingeniería. Se describen además algunos ejemplos con desarrollosteóricos y computacionales que se realizan en el CIMAT (Centro de Investigación
en Matemáticas A.C.) en Guanajuato, México. Este trabajo presenta un panorama
general de algunas de las aplicaciones que pueden darse a los métodos
numéricos.
INTRODUCCION
Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo,
tratar de conocer e interpretar los mecanismos de lanaturaleza para así poder
modificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos,
intuición, experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido
disponibles. Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero
dispone de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada
día retos mas ambiciosos en la solución denuevos problemas, cuyos aspectos
políticos, económicos, científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto
en la mejora de la calidad de vida del hombre. Encontramos así aplicaciones de
los métodos numéricos en los ámbitos mas diversos desde sectores tecnológicos
tan clásicos como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta
aplicaciones más sofisticadas como ingenieríade alimentos, ingeniería medica,
diseño de fármacos, biología, etc..
En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos
numéricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por
ejemplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis aerodinámicoestructural de un avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de
ecuaciones con varioscientos de miles (a veces de millones) de incógnitas. Se
presentan a continuación algunas aplicaciones de los métodos numéricos a
diversos problemas de ingeníera
Mecánica de Sólidos
Existen hoy en día, un gran número de estructuras en ingeniería civil, que son
modelados desde su concepción utilizando técnicas de elementos finitos.
Ejemplos de ellas puede ser el edificio de la Unidad deCiencias Económico-
Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA), el cual se muestra en la
Figura 1. Para modelarlo se utilizaron mas de 10,000 elementos de lamina plana,
los cuales representan los materiales que forman la estructura (concreto y acero), en Figura 2 pueden verse los resultados de isocontornos correspondientes a los
momentos flectores máximos provocados por cargas deservicio estáticas en la
estructura. En la Figura 3 pueden verse los primeros modos de vibración de la
estructura, los cuales se pueden excitar bajo un movimiento sísmico. Dichos
modos de vibración son obtenidos resolviendo un problema de valores y vectores
propios generalizados [*].
Figura1.- Edificio de la Unidad Ciencias Económico-Administrativas de la
Universidad de Guanajuato(UCEA).
Figura 2.- Malla de Elementos Finitos para el modelado del Edificio de la Unidad
Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA). Figura 3.- Diagrama de momentos del edificio, resultado de la modelación
numérica utilizando elementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias
Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA).
Figura 4.- Primeroscuatro modos de vibración, resultado de la modelación
numérica utilizando elementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias
Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA). El edificio de la UCEA se modeló bajo cargas estáticas (cargas de servicio por
peso propio y cargas provocadas por el servicio del mismo edificio, como serían
las personas, mobiliario, estanterías...