metodo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL P.P.P LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
PROGRAMA DE FORMACIÓN DE GRADO EN HIDROCARBURO
MATURÍN-MONAGAS

GUÍA DE MÉTODO NUMÉRICO E INFORMATICO

Ecuación Diferencial: una que contiene las derivadas de unas o más variables independientes y una o más variables dependientes, es una Ecuación Diferencial (E.D).Estas se clasifican según:

Su Tipo:
si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables dependiente con respecto a una o más variables independiente se llama ecuación diferencial ordinaria (E.D.O), denotado por o

Toda ecuación diferencial tiene por lo menos una variable dependiente que se ubica en el numerador, y tambien por lo menos una variable independiente que seubica en el denominador.

Ejemplo:

; ;

Esta ultima contiene 2 variables dependiente que son “X” y “Y”, y una variable independiente “T”

si una ecuación con derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (E.D.P), denotado por o Uxx = Utt – 2Ut

Ejemplo:

; ;El Orden y Grado:
El orden de una E.D ya sea E.D.O ó E.D.P es el orden de la derivada Mayor de la ecuación.
El grado lo indica el exponente Mayor de las derivadas y la variable dependiente de dicha ecuación.

Ejemplo:

; esta ecuación es E.D.O, orden 2 porque la derivada Mayor es la segunda derivada ( ), grado 3 porque el exponente Mayor es

La Linealidad:
Se dice que una E.D.O deorden “n” es lineal cuando se haya:
An(X)Yn + a(n-1)(X)Y(n-1) +……+ a2(X) + a1(X) + a0(X)y – g(x) = 0

Hay 2 casos especiales importante de la función anterior son las E.D lineales
1. De primer orden (n = 1): a1(X) + a0(X)y = g(x)
2. De segundo orden ( n = 2 ): a2(X) + a1(X) + a0(X)y = g(x)

Las E.D lineales tienen 2 caracteristicas:
1. La variable dependiente “Y” y todas sus derivadas sonde primer grado.
2. Los coeficientes a0 , a1 , a2 ,…., an de y , depende solo de la variable independiente “X”

Nota: las funciones no lineales de las variables dependientes o sus derivadas tales como ó , no pueden estar en una E.D linea.

Ejemplo:

1. (y – x)dx + 4xdy = 0 , es una E.D lineal porque cumple con las 2 caracteristicas.
2. , es una E.D lineal porque cumple con las 2caracteristicas.
3. , no es una E.D lineal porque no cumple con la segunda caracteristica de una E.D lineal.
4. , no es una E.D lineal porque hay una funcion no lineal que contiene la variable dependiente “Y” ( ).
5. , no es una E.D lineal porque no cumple con la primera caracteristica de una E.D lineal.

Ejercicios:
Clasificar las siguientes E.D de la siguiente manera: variableindependiente, variable dependiente, tipo de E.D, orden, grado y linealidad.

1) , vi: “X”, vd: “Y”, E.D.O, orden 1, grado 2 y no es lineal.

2) ; 3) ; 4) ; 5)
6) ; 7) ; 8)



Ecuaciones de variables separables y separadas de primer orden:
Las ecuacines de primer orden que pueden resolverse por integración es la formada por aquellas que son separables.
Una E.D de primerorden: es separable si la función se puede escribir como un producto de una función de “X” y una función de “Y” es decir:

Ejemplo:

1) , y 0

se paso a dividir al 1er miembro que esta multiplicado en el 2do miembro.

se le aplica integral ha ambos miembros de la ecuación luego de separar las variables.

resultado de las integrales.

despeje de la variable “Y”

2)en la 1er función se hace factor común “” y para la 2da función se hace factor común “Y”.

en la 1er función se hace factor común “” y para la 2da función se hace factor común “”.

se traslada que esta en el 1er miembro al 2do miemdro con signo contrario.

se paso que esta en el 1er miembro multiplicando al 2do miembro dividiendo, y tambien se paso que esta en el...