metodo

Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución por el método de los discos
Un sólido de revolución está generado por la rotación de un área plana alrededor de una recta del plano o eje derevolución. El volumen de un sólido de revolución se puede hallar por el procedimiento siguiente:
MÉTODO DEL DISCO
Caso 1:
El eje de rotación forma parte del contorno del área plana
Paso 1: Se traza undiagrama indicando el área generatriz, una franja representativa perpendicular al eje de rotación, y su rectángulo genérico.
Paso 2: Se halla el volumen del disco producido en la rotación del rectángulogenérico alrededor del eje de rotación y la suma correspondiente a los n rectángulos.
Paso 3: Se aplica la regla de Barrow o teorema fundamental del cálculo integral suponiendo que el número derectángulos crece indefinidamente.

Caso 2:
El eje de rotación no forma parte del contorno del área plana
Paso 1: Se traza un diagrama indicando el área generatriz, una franja representativaperpendicular al eje de rotación, y su rectángulo genérico.
Paso 2: Se prolongan los lados del rectángulo genérico ABCD, hasta que corten el eje de rotación en E y en F, tal como se muestra en la figura 1.Cuando este rectángulo gire alrededor del eje de rotación se produce un cilindro cuyo volumen es igual a la diferencia entre los volúmenes generados por los rectángulos EABF y ECDF al girar con respecto almismo eje. Se halla la diferencia de los dos volúmenes y se procede como en el paso 2 del caso 1.
Paso 3: Se aplica la regla de Barrow o teorema fundamental del cálculo integral suponiendo que elnúmero de rectángulos crece indefinidamente.








EJEMPLO 1:
Hallar por el método de los discos el volumen generado en la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábolay la ordenada correspondiente a x = 2 con respecto al eje x (ver figura 2).|
SOLUCIÓN:

Paso 1: Se traza un diagrama indicando el área generatriz, una franja representativa perpendicular al...