Metodologia

Presentación


Con el paso de los años nosotros los seres humanos aprendemos muchas cosas nuevas; las cuales pueden ser buenas y malas y media que pasan los años se concretan, es satisfactorio dar un paso adelante, siquiera pequeño en nuestra vida.
Pues considero q este trabajo de investigación es ese paso cuyo objetivo es sustentar los conocimientos implantados tarde a tarde en clase.
Elpresente trabajo encargado se trata de: “la matriz jacobiana para optimización “cuyo objetivo es mostrarnos un método sencillo con el cual podamos optimizar una función trivariales con restricciones; es decir utilizar este método para tomar decisiones y este tema nos es muy importante para nosotros los futuros economistas debido a que dentro de nuestra vida profesional día a día se nos presentarala difícil misión de tomar una buena decisión respecto a un cierto problema.























Dedicatoria
El presente trabajo está dedicado a mis
Padres, a ustedprofesor juan por guiarnos
Y enseñarnos con sabiduría y humildad.



Conceptos importantes:

Matriz jacobiana:

El nombre en honor al matemático Carl Gustav jacobi quien desarrolló los determinantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones diferenciales.
Es unamatriz formada por derivadas parciales de primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes d esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. En este sentido el jacobiano representa la derivada de una función multivariable.

Optimización

La optimización es una aplicación directa del cálculo diferencial y sirve para calcular máximos ymínimos de funciones sujetas a determinadas condiciones.

A nivel general, la optimización puede realizarse en diversos ámbitos, siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de algo a través de una gestión perfeccionada de los recursos. La optimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.

Optimización conrestricciones
Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción contiene restricciones de desigualdad, existen métodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores máximos o mínimos.
Si tanto restricciones como función objetivo son lineales (Programación lineal o PL), la existencia de máximo (mínimo), está asegurada, y el problema se reduce a laaplicación de unos simples algoritmos de álgebra lineal elemental los llamados método simplex; y método dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Khun -Tucker, las cuales en algunos casos, pueden ser utilizables, para probar encontrar puntos críticos, máximos o mínimos. Sin embargo, esta es un área aún muy poco desarrollada de la matemática,frecuentemente, las condiciones de Kuhn-Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.

Matriz jacobiana para optimización


siendo la función bivariable: Y = f(x1,x2)

Formular el determinante jacobiano.


J=[■(∂B/∂X1&∂B/∂X2@∂R/∂X1&∂B/∂X2)]

Nulidad del jacobiano (condición necesaria).



EJ=[■(∂B/∂X1&∂B/∂X2@∂R/∂X1&∂B/∂X2)] =0Puntos críticos, resolución mediante el sistema de ecuaciones.




S.E2X2=Ecuación jacobiana
Ecuación restrictiva

Pc( X1C,X2C,Y)


Signo del determinante jacobiano


J]PC=[■(∂EJ/∂X1&∂EJ/∂X2@∂R/∂X1&∂R/∂X2)]






Criterios decisión

5.1 Si el determinante jacobiano es positivo, el punto crítico es un mínimo.


J]PC=[■(∂EJ/∂X1&∂EJ/∂X2@∂R/∂X1&∂R/∂X2)]>0...