Metodos cientificos

´ ´ METODOS NUMERICOS
Una exploraci´n basada en Scheme o
Enrique Comer Barrag´n a

24 de marzo, 2009 → Edici´n Preliminar 0.23 ← o Instituto Tecnol´gico de Tijuana o

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c Licencia de uso: Esta obra se publica bajo una licencia de Creative Commons (ver: http://creativecommons.org/licences/by-nc-nd/2.5/). B´sia camente, usted puede distribuir y comunicar p´blicamente la obra, siempre uque se cumpla con (1) dar cr´dito al autor de la obra, (2) no la utilice para e fines comerciales y (3) no la altere, transforme o genere una obra derivada de ella. Adem´s, al utilizar o distribuir la obra, debe especificar claramente los a t´rminos de esta licencia. Estas condiciones pueden modificarse con permiso e escrito del autor.

Edici´n preliminar 0.23 o 24 de marzo, 2009

´ Indicegeneral
Prefacio 1. Teor´ de errores ıa 1.1. Importancia de los m´todos num´ricos e e 1.2. Conceptos b´sicos . . . . . . . . . . . . a 1.2.1. Cifras significativas . . . . . . . 1.2.2. Precisi´n y exactitud . . . . . . o 1.2.3. Incertidumbre y sesgo . . . . . 1.3. Tipos de errores . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Error absoluto y relativo . . . . 1.3.2. Error por redondeo . . . . . . . 1.3.3. Error portruncamiento . . . . . 1.3.4. Error num´rico total . . . . . . e 1.4. Software de c´mputo num´rico . . . . . o e 1.4.1. Software de acceso libre . . . . 1.4.2. Software comercial . . . . . . . 1.4.3. Bibliotecas de funciones . . . . 1.5. M´todos iterativos . . . . . . . . . . . e 2. M´todos de soluci´n de ecuaciones e o 2.1. M´todos basados en intervalos . . . . e 2.2. M´todo de bisecci´n . . . .. . . . . e o 2.3. M´todo de aproximaciones sucesivas . e 2.3.1. Condici´n de Lipschitz . . . . o 2.3.2. Iteraci´n y convergencia . . . o 2.4. M´todos basados en interpolaci´n . . e o 2.4.1. M´todo de Newton-Raphson . e 2.4.2. M´todo de la secante . . . . . e iii
VII

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1 1 3 3 4 8 9 9 11 13 17 17 18 19 19 20 25 25 26 30 30 31 35 35 37

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iv

´ INDICE GENERAL 2.4.3. M´todo de Aitken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 e 2.5. M´todo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 e 2.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3. M´todos para sistemas de ecuaciones e 3.1. M´todos iterativos . . . . . . . . . . e 3.1.1. M´todo de Jacobi . . . . . . . e 3.1.2. M´todo de Gauss-Seidel . . . e 3.2. Sistemas de ecuaciones no lineales . . 3.2.1. M´todo iterativo secuencial . e 3.3. Iteraci´n y convergencia . . . . . . . o 3.3.1. M´todo deNewton-Raphson . e 3.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . .

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4. Diferenciaci´n e integraci´n num´rica o o e 4.1. Diferenciaci´n num´rica . . . . . . . . . o e 4.1.1. F´rmulas de diferencia . . . . . . o 4.1.2. F´rmula de tres puntos . . . . . . o 4.1.3. F´rmula de cinco puntos . . . . . o 4.2. Integraci´n num´rica . . . . . . . . . . . o e 4.2.1. M´todo del trapecio . . . . . . . e 4.2.2. M´todos de Simpson . . . . . . . e...