Metodos de busqueda de optimizacion

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ÍNDICE
PAG.
➢ Introducción……………………………………………………………………………..3
➢ Técnicas De Variables Separables…………………………………………..4
➢ Ecuaciones De Variables Separables……………………………………….4
➢ Programación Separable………………………………………………………….8
➢ Ecuaciones diferenciales………………………………………………………….11
➢ Usos………………………………………………………………………………………….12
➢Metodología………………………………………………………………………………13
➢ Conclusiones…………………………………………………………………………….14
➢ Bibliografías……………………………………………………………………………..15

INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal (PL) se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión. Los modelos deProgramación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
La Programación Separable es un artificio que se utiliza para extender el uso de la Programación Lineal a casos en que existanrelaciones marcadamente no lineales, como son, en las presas, las curvas ‘área volumen’ o las curvas ‘volumen-costo de construcción’.

Dentro de las metodologías de solución de problemas se encuentra, inequivocadamente, la regla de reducir un problema desconocido a un problema ya resuelto.

No obstante, en muchos casos se aplican ecuaciones de variables separables, las cuales formanun grupo extremadamente reducido de ecuaciones diferenciales. Siguiendo la regla anteriormente descrita en la solución de problemas, trataremos de caracterizar algunos tipos de ED que pueden ser resueltos transformándolos en problemas de variables separables.

TÉCNICAS DE VARIABLES SEPARABLES
La programación separable es una extensión de la programación lineal donde un pequeño número derestricciones no lineales son aproximadas por funciones lineales por etapas. Si embargo, las funciones no lineales deben tener la forma que estas puedan ser separadas en sumas y diferencias de funciones no lineales de una variable, y es capaz de resolver estos problemas. 

ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES

Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, almenos en teoría. Muchos problemas de la física, biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden.
Durante muchos años los matemáticos se esforzaron por resolver tipos específicos de ecuaciones diferenciales. Debido a esto existen hoy en día muchas técnicas de solución, algunas de las cuales estudiaremos.
Si medianteoperaciones algebraicas es posible expresar la ecuación diferencial en la siguiente forma:
[pic]
se dirá que es una ecuación diferencial de variables separables. De este modo, en cada miembro de la ecuación se tendrá una única variable. Para resolver este tipo de ecuaciones basta con integrar en cada miembro:
[pic]
Método De Solución. Los términos que contengan solo a "X" conconstantes, se deben agrupar con su "dx"; y los términos que contengan constantes con "Y" se agrupan con su "dy", posteriormente se realiza la integración. El resultado será entonces una expresión libre de derivadas y que sea consistente con la ecuación problema.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables
Secuencia didáctica.
1.- PROBLEMA: obtener la solución generalde la ecuación [pic]
Solución:
Paso 1.- Se acomodan las variables con su respectiva "dx" o"dy"  [pic] [pic]          
Paso 2.- Se procede a integrar [pic]
Paso 3.- Se completa la integral sumándole y restándole la unidad para que no  se altere.  [pic][pic]
Paso 4.- Ya completa la integral :...
Resultado.    [pic]
Encontremos la solución de la ecuación diferencial
[pic]
Solución:
   ...
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