Metodos de elementos finitos

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Universidad de Ibagué – Prog. Ingeniería Mecánica Ing. Alfonso Cubillos El método de los elementos finitos, es un procedimiento basado en técnicas computacionales, que puede ser usado para analizar estructuras y diferentes sistemas continuos. Es un método numérico versátil, y que es ampliamente aplicado para resolver problemas que cubren casi todoel espectro de análisis ingenieriles. Sus aplicaciones comunes, incluyen el comportamiento de sistemas estáticos, dinámicos y térmicos. Los avances en el hardware, han facilitado y aumentado la eficiencia del software de elementos finitos, para la solución de sistemas complejos de ingeniería sobre computadores personales. Los resultados obtenidos con el análisis de elementos finitos, son raramenteexactos. Sin embargo, una solución adecuada puede ser obtenida, si se usa un modelo apropiado de elementos finitos. Si el objetivo del ingeniero, es el desarrollo de código de elementos finitos, entonces una profunda comprensión de la teoría de elementos finitos es esencial. Si el objetivo, es el uso del código de elementos finitos, entonces para el análisis es necesario tener: 1. Básicacomprensión de los conceptos fundamentales del método de los elementos finitos 2. Práctica --- incluyendo el conocimiento de las capacidades y limitaciones --- en el programa computacional que va a ser usado El documento presenta algunos conceptos básicos de la teoría de elementos finitos. Esta discusión ayuda a entender cómo funciona el código de los elementos finitos y como se debe ser usado. Se trataranconceptos, referentes a la aplicación del método en sólidos mecánicos.

Descripción General del método de los Elementos Finitos y pasos para el análisis de Elementos Finitos
Calcular las deformaciones, tensiones y esfuerzos, con métodos clásicos de análisis, se logra a través de la solución manual de sus ecuaciones, y sus condiciones de frontera. El uso de métodos clásicos, es probablemente lamejor forma de analizar estructuras simples; no obstante, su uso es poco aconsejable cuando el sistema es complejo. En estos casos la mejor alternativa, es usualmente una solución obtenida con el método de los elementos finitos. La primera diferencia entre los métodos clásicos y los elementos finitos son la forma de ver la estructura y el consiguiente procedimiento de solución. Los métodosclásicos consideran la estructura como continúo, cuyo comportamiento es gobernado por ecuaciones diferenciales parciales o ordinarias. El método de elementos finitos considera la estructura como el ensamble de un número finito de partículas pequeñas. El comportamiento de las partículas, y de toda la estructura, es obtenida por la formulación de un sistema algebraico de ecuaciones que puede ser solucionadopor medio de un computador. Las partículas de

tamaño finito, son llamadas elementos finitos. Los puntos donde los elementos finitos son interconectados, son conocidos como nodos, y el procedimiento de selección de nodos es llamado discretización o modelización, ver Figura 1.

Figura 1 Tanque cilíndrico modelado con elementos finitos Normalmente, el análisis de elementos finitos involucrasiete pasos. Pasos 1,2,4,5 y 7 requieren decisiones realizadas por el usuario del programa de elementos finitos. El resto de los pasos son realizados automáticamente por el programa de computadora.

Pasos para el Análisis de Elementos Finitos:
1. Discretización o modelado de la estructura: La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos, con ayuda de un preprocesador. Este paso esuno de los más cruciales para obtener una solución exacta del problema, de esta forma, determinar el tamaño o la cantidad de elementos en cierta área o volumen del elemento a analizar representa una ventaja del método, pero a la vez implica que el usuario debe estar muy conciente de esto para no generar cálculos innecesarios o soluciones erróneas. 2. Definir las propiedades del elemento: En...