Metodos De Integracion

Métodos de integración.
El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que el problema de calcular de la derivada de una función. De hecho, no existeun algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales de hecho no es ninguna función elemental. Por ejemplo, noexiste ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces elproblema de encontrar la primitiva pude resolverse con problemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación.

Integración por partes
Uno de los recursos que se tienendisponibles para realizar la integración es el método llamado de integración por partes, que en numerosas ocaciones conduce al éxito, o por lo menos transforma el problema inicial en otro mas sencillo.De la formula de la derivada de un producto, ddx (uv) = u dvdx + vdudx se deduce la formula llamada “de integración por partes” udv = uv - vdu.
Para aplicarla se descompone el integrando en dosfactores una función u y una diferencial dv, con la esperanza de que sea factible integrar vdu vamos a empezar por deducir la formula.

Aplicaciones

A veces es preciso cambiar las dos técnicasestudiadas, como en el caso siguiente:
sen3 x dx= -cosx sen2 x+2 sen x cos2 x dx
Por partes
u= sen2 x du=2 sen xcosx
v=-cosx dv=sen x dxIntegral Reiterada

En ocaciones hay necesidad de aplicar la integración por partes en forma reiterada, si se advierte que el proceso redunda en una simplificación de la forma funcional del integrando.La nueva integral no es de integración inmediata. Pero, observando que es de un grado menor que la integral inicial, se comprende que es conveniente integrar por partes otra vez.
Asi obtendremos...