Metodos De Resolucion De Ecuciones Simultaneas

UNIDAD 2

ITESCAM

Dos ecuaciones simultáneas con dos
incógnitas

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma.

Donde a1, a2, b1, b2, c1, c2 son constantes; además a ≠ 0 ób ≠ 0 ; a2 ≠ 0 ó b2 ≠ 0 .
Resolver un sistema de este tipo es hallar los valores x0 y y0 que satisfagan
simultáneamente las dos ecuaciones.
Sistema consistente: un sistema de ecuaciones esconsistente, cuando tiene al menos una
solución. Para el caso que nos ocupa, un valor para x y un valor para y.
Sistema inconsistente: cuando el sistema no tiene solución alguna, se dice que esinconsistente. Esto ocurre en casos donde la propuesta de equivalencia no se satisface en
ningún caso.

Ejercicio
Resolver las siguientes ecuaciones

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Existen diversos métodosde resolver sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas.

ELIMINACIÓN
Es un método algebraico donde se elimina una variable, para hallar el valor de la otra
variable. Es el más utilizado y sedivide en tres técnicas. Reducción, Igualación y
Sustitución.

Reducción
Dado un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, la reducción consiste en igualar
coeficientes de una de las variables;pero con signo contrario, para poder reducir el
sistema a una sola variable y así resolverla como ecuación de primer grado con una
incógnita.
Obtenido el valor de la variable despejada, ésta sereemplaza en una de las ecuaciones
originales, para hallar el valor de la otra variable.
Resolver el sistema

Solución: organizamos el sistema según las variables y operamos términos semejantes:La nueva ecuación permite despejar y; como 2y=4, aplicando el método axiomático;
entonces:

como y es igual a 2, reemplazamos éste valor en una de las ecuaciones originales, por
ejemplo en laprimera: - x + (2) = 0; despejamos x : - x = -2 → x = 2.

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Luego la solución es:
X=2
Y=2

Esta solución debe satisfacer las dos ecuaciones simultáneamente.

Ejemplo...