metodos geometricos para resolver ecuaciones

Algunos métodos para resolver problemas que
involucran ecuaciones cúbicas en la enseñanza
media

Martha Liliana Mogollón Becerra

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Bogotá, Colombia
2012

Algunos métodos para resolver problemas que
involucran ecuaciones cúbicas en la enseñanza
media

Martha Liliana Mogollón Becerra

Trabajo presentado como requisito parcial para optar altítulo de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):
Doctora Clara Helena Sánchez Botero

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Bogotá, Colombia
2012

A mi familia
Walter, Laura y Mario
Con quienes todo es posible.

Agradecimientos
De manera muy especial agradezco a la profesora Clara Helena Sánchez por su orientación en
la elaboración de este trabajo,por sus observaciones y oportunas intervenciones. Además
porque gracias a su cátedra de Historia de las Matemáticas me brindó una oportunidad
inigualable de repensar el ejercicio docente y de encontrar formas incluyentes y nuevas de
vincular a mis estudiantes con su propia formación.

Resumen
Contenido

IX

Resumen
En este trabajo se presenta una aproximación al desarrollo histórico de laresolución de
ecuaciones y en especial de la ecuación cúbica. Se trata sobre el origen de los métodos que
permiten resolver ecuaciones hasta grado tres como son el método de Cardano-Tartaglia y la
demostración de su ecuación, el origen del método numérico de Newton-Rahpson para
calcular las raíces de un polinomio y los axiomas de Papiroflexia que permiten solucionar
ecuaciones cúbicas. Finalmente sepresentan algunas aplicaciones de estos métodos y de sus
ideas subyacentes

que permitirían acercar a los estudiantes de grado undécimo de

educación media a la resolución de ecuaciones de grado tres.
Palabras clave: (Ecuación cúbica, Método de Cardano-Tartaglia,Aproximaciones de Newton,
Axiomas de Papiroflexia, Aplicaciones en el aula)

Abstract
This paper presents an historical development of theequations solving and speciality of the
cubic equation. It is about the origin of methods that allow equations solving up to grade
three like the Cardano-Tartaglia and the equation demostration, the origin of the numeric
method of Newton-Rahpson to calculate the roots of a polynom and the axioms of origami
that allow solving cubic equations. Finally, it present some uses of these methods andideas
that allow eleventh grade students to solve degree three equations.
Keywords: (Cubic Equation, Method of Cardano-Tartaglia, Newton approximations, Axioms
of Origami, applications in the classroom)

Contenido

XI

Contenido
Pág.
Resumen ................................................................................................................................ IX
Lista de Figuras................................................................................................................. XV
Lista de tablas ................................................................................................................. XVII
Introducción .......................................................................................................................... 1
1. Conceptos Previos....................................................................................................... 5
1.1 Definiciones .......................................................................................................................................................... 5
1.2Teoremas................................................................................................................................................................ 5
1.2.1 Teorema del Residuo ......................................................................................................................... 6
1.2.2 Teorema del Factor ............................................................................................................................. 6
1.2.3 Teorema Fundamental del Álgebra...