Metodos para resolver ecuaciones cuadraticas

Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremosecuaciones polinómicas de grado dos conocidas como ecuacionescuadráticas.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferentede cero.

Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2- x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos pararesolver lasecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se vaa resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos:factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.


Factorización:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado dela ecuación que no es cero como un productode factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientesecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado acoeficientes enteros. Por esotenemos que conocer otros métodos.


Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raízcuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :


Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:

1) x2 - 9 = 02) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8


Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos....