metodos númericos



3. Regla de Simpson 3/8

A continuación se describe la regla de integración de Simpson 3/8 para la “integración cerrada”, es decir, para cuando los valores de la función en los extremos delos límites de integración son conocidos.

Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentación más fina, otra forma de obtener una estimación más exacta de una integral es con el uso depolinomios de orden superior para conectar los puntos (en lugar de utilizar líneas para conectarlos).

Las reglas de Simpson son las fórmulas que resultan al tomar las integrales bajo los polinomios queconectan a los puntos.

La derivación de la Regla de los Tres Octavos de Simpson es similar a la regla de un tercio, excepto que se determina el área bajo una parábola de tercer grado que conecta 4puntos sobre una curva dada. La forma general de la parábola de tercer grado es:











Figura 4 Descripción de la gráfica de la regla de Simpson 3/8
En la derivación, las constantesse determinan requiriendo que la parábola pase a través de los cuatro puntos indicados sobre la curva mostrada en la fig. 4. El intervalo de integración es de - a , lo que produce:

que es laregla de los tres octavos de Simpson.




La regla de Simpson de 3/8 tiene un error por truncamiento de:

Por lo tanto es algo más exacta que la regla de 1/3.
La regla de Simpson de 1/3 es, engeneral, el método de preferencia ya que alcanza exactitud de tercer orden con tres puntos en vez de los cuatro puntos necesarios para la versión de 3/8. No obstante la regla de 3/8 tiene utilidaden las aplicaciones de segmentos múltiples cuando el número de fajas es impar.


















2. Aplicación de la regla de Simpson 3/8.
Problema 1
Para los datos de máximopunto del volumen en un tanque tabulado obtenido en una fábrica de jugos medidos por un sensor cada cierto tiempo













Integrar con trapecio de segmentos múltiples

I = (b-a)*...