Metodos numericos aproximados

Plantee las ecuaciones que necesita para resolver el sistema de ecuaciones resultante.
1. (k1+k2)X1-k2X2 =W1
2. –k2x1+(k2+k3)X2-k3X3= W2
3. –k3X2+(k3+k4)X3-k4X4=W3
4.–k4X3+(k4+k5)X4-k5X5=W4
5. –k5X4+k5X5=W5

2. Determine la matriz y el vector de términos independiente a resolver. Ax=b
A= k1+k2 -k2 0 0 0 20 -10 0 0 0-k2 k2+k3 -k3 0 0 -10 20 -10 0 0
0 -k3 k3+k4 -k4 0 = 0 -10 15 -5 00 0 -k4 k4-k5 -k5 0 0 -5 10 -5
0 0 0 -k5 k5 0 0 0 -5 5

b= W1100
W2 50
W3 = 100
W4 50
W5 100

3. Con qué métodos cuenta para resolver este tipo de problemas? Explique susdiferencias, ventajas y desventajas.

Métodos para Resolver sistemas de ecuaciones lineales: métodos directos y métodos iterativos
Ventajas
* Los iterativos son más eficientes que losdirectos para sistemas de orden muy alto.
* Los directos son más complejos de programar.
* En los iterativos es posible aprovechar una aproximación a la solución ,si tal aproximación existe.
*Los métodos iterativos son menos sensibles a los errores de redondeo(valioso en sistemas mal condicionados).
Desventajas:
En los iterativos la convergencia puede ser lenta, lo que implica lentituden los cálculos requeridos para obtener una solución particular.
* En los métodos iterativos el tiempo y la exactitud del resultado dependen del criterio de convergencia.
* Los métodositerativos no se obtienen la inversa de A ni el determinante de A.
Métodos directos: Gauss, Gauss-Jordan, Descomposición LU

Gauss: el objetivo es convertir la matriz inicial en triangular superior...