Metodos numericos

MÉTODO DE BISECCIÓN:
Si tenemos una función con intervalo [a,b] en el campo de los reales y está cumple las condiciones de ser continua y que la f(a)*f(b)<0 podemos utilizar el método debisección.
Este método consiste en lo siguiente:
* Graficar la función, de acuerdo a esta podemos identificar en que intervalos se encuentra la raíz.
* Establecemos los intervalos antes y después dela raíz, el cual serán nuestros puntos iniciales a y b, sustituimos en la siguiente ecuación:

* Una vez evaluados los puntos iniciales y realizar la primera iteración para encontrar la primeraraíz, puede presentarse una de las tres posibilidades siguientes:
f(a)*f(b)<0 entonces hay una raíz en [a,r₁]
f(r₁)*f(b)<0 entonces hay una raíz en [r₁,b]
f(r₁)=0 entonces r₁ es la raíz.PSEUDOCÓDIGO.

EJEMPLO:
* LA FUNCIÓN ES:

* Intervalos:
* SUSTITUCIÓN DE LOS INTERVALOS EN LA FUNCIÓN:

* CONDICIÓN:

* ITERACIONES:MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN.
* Este método es similar a la anterior solo que aquí evaluamos nuestros puntos iniciales antes y después de la raíz en la ecuación de la recta, los pasos aseguir son los siguientes :
1.-Comprobar que la raíz está dentro (a,b):
f(a)*f(b)<0
2.-Comenzamo la iteración calculado la 1ª raíz:


3.-Evaluamos la función en x₁4.-Multiplicar:
f(a)*f(x₁)<0 entonces hay una raíz en [a,x₁]
f(x₁)*f(b)<0 entonces hay una raíz en [x₁,b]
f(x₁)=0 entonces x₁ es la raíz.

PSEUDOCÓDIGO:


EJEMPLO:
* LA FUNCIÓN ES:
-5* Intervalos:

* SUSTITUCIÓN DE LOS INTERVALOS EN LA FUNCIÓN:

* CONDICIÓN:

* ITERACIONES:





MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS:
* Este método o algoritmoconsiste en.
1.-De la función original f(x)=0 la reescribimos como x=g(x).
2.-Para comenzar la iteración se parte de un punto x₁ para obtener x₂=g(x₁).
3.-Se comparan los últimos valores y si...