metodos numericos

Aplicaciones Reales de Raíces de Ecuaciones en Ing. Mecatrónica

Algunas Aplicaciones del Método Newton Raphson
Son muy variadas las aplicaciones del método de Newton. Este método se puede usar para aproximar las soluciones complejas de una ecuación polinomial de grado n ≥ 2. Otra aplicación para destacar está en la solución de problemas de flujos de potencia en ingeniería eléctrica. Tambiénse encuentran aplicaciones mecánicas en la solución de ecuaciones que determinan la posición en la dinámica de un mecanismo o sistema.

Primera Aplicación
Robo Tenis
Diseño, Simulación, Análisis Cinemático y Dinámico de un robot paralelo para Control Visual de altas prestaciones

Robots Paralelos
Definición: Robot en el cual el efector final esta unido a la base directamente por losaccionamientos o por barras. Al haber mas de una cadena cinemática “cerrada”, la cinemática de un robot paralelo es muy diferente a la de un robot serie.
La cinemática inversa de un robot paralelo se resuelve fácilmente por métodos geométricos, mientras que la cinemática directa es compleja y se resuelve por métodos numéricos.

Ventajas: Gran capacidad de aceleración y velocidad de operación. Elevadarigidez y bajo peso. Accionamiento directo (sin reductores), “simplicidad mecánica”.
Desventajas: Dificultad en resolver la cinemática directa. El espacio de trabajo es reducido, dependiendo del tipo de robot.

Cinemática Directa
Definición: Dadas las coordenadas articulares: Cij=[θ1 θ2 θ3] T, que son los ángulos de cada uno de los actuadores rotacionales, el problema cinemática directocalcula la posición del efector final q1=[r1]T.
El Problema debe ser resuelto por un método numérico: “el modelo multicuerpo de restricciones, se resuelve con base al algoritmo numérico de Newton-Raphson”

Cinemática Directa
Modelo multicuerpo: Vector de coordenadas generalizadas
qe=[q1,...,qi,...,qn]T donde “n” representa el numero de cuerpos considerados, en nuestro caso 4 .
Para cada cuerpo:qi =[ri ,pi ]T.
Donde ri = [xi yi zi] representa la posición del elemento i y pi = [e0i, e1i, e2i, e3i] su orientación de acuerdo con el sistema de referencia (0,X,Y ,Z).
[e0i,e1i,e2i,e3i] corresponden a los parámetros de Euler del cuerpo i.
qe es un vector 28x1.

.



Cinemática Directa
Algoritmo de Newton-Raphson: Método numérico basado en la estimación inicial del vector decoordenadas generalizadas, qe.
Método iterativo de Newton-Raphson: φq(qi)∆qi =−φ(qi,ti) qi+1 =qi +∆qi

Segunda Aplicación

Modelación y diseño de un simulador de un robot paralelo manejado por un controlador manual didáctico

La enseñanza de la Mecatrónica requiere de la integración de varios campos del conocimiento para logar la formación completa técnica de los estudiantes. En este sentido, esnecesario hacer explícitos no solo los campos primarios de la Mecatrónica, sí no también las Matemáticas o otros campos secundarios que forman la base del desarrollo de los productos Mecatrónicos. .
En este artículo, se presenta la modelación, programación, simulación y control de un robot paralelo planar. Para manejar los movimientos del simulador del robot, fue diseñado y construido un controladormanual comúnmente conocido como Teach pendant. El modelo del robot fue construido con números complejos y el simulador fue generado en la plataforma C-Sharp. El controlador maneja la cinemática inversa y directa del robot simulado.

Un robot paralelo es un mecanismo de cadena cerrada constituido por un órgano terminal de “n” grados de libertad y una base fija unidos entre sí por cadenascinemáticas independientes. Cada cadena consta a lo mucho de dos segmentos articulados. La conexión entre los dos segmentos debe ser por una junta de un grado de libertad. El movimiento del mecanismo es efectuado por “n” actuadores simples, uno por cada cadena.

Análisis de resultados
En esta sección se presentan algunos resultados importantes relacionados con el proceso de la modelación. En primer...