Metodos Numericos

En un diseño de mezcla sin aire incorporado, con con un volumen unitario de 193lt y con resistencia promedio de 294Kg/cm2. Hallar la cantidad de Cemento necesaria. Utilice la formula yla siguiente tabla.
Factor Cemento (F)=(Agua (a))/(Cemento (c))

F’cr
(Kg/cm2)
Relación Agua-Cemento en peso
Concreto sin aire incorporado (F) Concreto con aire incorporado (F)150 0.80 0.71
200 0.70 0.61
250 0.62 0.53
300 0.55 0.46
350 0.48 0.40
400 0.43 -
450 0.38 -

Dela tabal obtenemos los siguientes datos:
(x, p(x))
(250, 0.62) y (300, 0.55)a_0+a_1 x=p(x)…….(*)
a_0+a_1 (250)=0.62 ……. (1)
a_0+a_1 (300)=0.55……...(2)
Resolvemos el sistema de ecuaciones
-a_0-a_1 (250)=-0.62
a_0+a_1 (300)=0.55
a_1 (50)=-0.07
a_1 (50)=-0.07a_1=-0.0014
Reemplazamos a1 en (1)
a_0+(-0.0014)(250)=0.62 ……….. (3)
a_0+(-0.0014)(250)=0.62
a_0=0.97
Reemplazamos a0 y a1 en (*)
a_0+a_1 x=p(x)……(*)
0.97+(-0.0014)x=p(x)
Ahoracomo queremos el Factor Cemento para una resistencia de 294Kg/cm2. Evaluamos.
F’cr=294 = x
P(x)= 0.97+(-0.0014)(294)
P(x)= 0.5584
Mediante la fórmula y los datos del problemaobtenemos:
c=a/F=193/0.5584=345.63 Kg-m^3

Si evaluamos el Factor Cemento mediante una ecuación cuadrática.
(x, p(x))
(200, 0.70), (250, 0.62) y (300, 0.55)
a_0+a_1 x+a_2 x^2=p(x)……(*)a_0+a_1 (200)+a_2 (200)^2=0.70……(1)
a_0+a_1 (250)+a_2 (250)^2=0.62……(2)
a_0+a_1 (300)+a_2 (300)^2=0.55……(3)
Resolvemos el sistema de ecuaciones.
〖-a〗_0+a_1 (200)+a_2 (200)^2=0.70a_0+a_1 (250)+a_2 (250)^2=0.62
a_0+a_1 (300)+a_2 (300)^2=0.55
De lo cual obtenemos que
a_0=1.12
a_1=-2.5*〖10〗^(-3)
a_2=2*〖10〗^(-6)
Reemplazamos en (*)
1.12+(-2.5*〖10〗^(-3))x+(2*〖10〗^(-6))x^2=p(x)
Reemplazamos el x por la resistencia de 294Kg/cm2
1.12+(-2.5*〖10〗^(-3) )(294)+(2*〖10〗^(-6) )(〖294)〗^2=p(x)
P(x)=0.557872

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