Metodos Numericos
{ρ } = [σ ]{n}
− 6 + x + 2 y + 2z = 0
sabiendo que el estado de esfuerzo en un punto es
1
Ej. 1.Calcular el vector de esfuerzo (tensión) y el esfuerzo normal en unplano definido por: 2
200 400 300 [σ ] = 400 0 0 Pa 300 0 − 100
3
Ejemplo Esfuerzos
Solución
Calcular un vector unitario normal al plano dado.
e1 n=
3
2e2 +3
+
2e3
4
3
De la formula de Cauchy:
{ρ } = [σ ]{n}
1 rep
Ejemplo Esfuerzos
Vector de esfuerzo
2 4 3 1 16 100 2 = 100 4 {ρ } = 4 0 0 3 2 3 1 3 0 − 1
esfuerzo normal
5
σ n = {ρ }• {n}
100 (16 + 8 + 2) σn = 9 σ n = 289 Pa
6
Ejemplo Esfuerzos
Ej. 2. Sabiendo que la distribución detensiones en un cuerpo esta dada por:
0 0 − p + ρgy [σ ] = 0 0 − p + ρgy 0 0 − p + ρgy
p, g, ρ son constantes Calcular la distribución de tensiones en las seis cara del bloqueCalcular la resultante que actúa en las caras y=0 y x=0 y
a b
1
x
c
z
Ejemplo Esfuerzos
Solución
2
en en en en en en
x = 0, x = a, y = 0, y = b, z = 0, z = c,
{n} = {−1,0,0}, {ρ } = {p − ρgy,0,0} {n} = {+ 1,0,0}, {ρ } = {− p + ρgy,0,0} {n} = {0,−1,0}, {ρ } = {0, p − ρgy,0} {n} = {0,+1,0}, {ρ } = {0,− p + ρgy,0} {n} = {0,0,−1}, {ρ } = {0,0, p − ρgy} {n} = {0,0,+1},{ρ } = {0,0,− p + ρgy}
Ejemplo Esfuerzos
La resultante en la cara x=0
(∫ ( p − ρgy)dA)e F = ( p ∫ dA − ρg ∫ ydA)e
F=
1
1
3
ρgb c )e F = ( pbc − 2 1
2
La resultante en lacara y=0
F = ∫ {ρ − pgy}dAe2
4
Ejemplo Deformaciones
Ej. 3. considere una rotación de cuerpo rígido dada por:
U
Calcular las deformaciones infinitesimales. Determinar los limites devalidez de las expresiones obtenidas
Ejemplo Deformaciones Definición
{ε
xx
ε yy
ε zz ε xy ε xz ε yz
=
u v w
1
Ejemplo Deformaciones
Solución...
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