Metodos numericos

OBJETIVO(S); que el alumno: • Se familiarice con métodos numéricos eficientes para aplicarlos en problemas del álgebra lineal y ecuaciones diferenciales ordinarias. Además, que comprenda las ideasbásicas de por qué funcionan. • Implante eficientemente algunos de estos métodos numéricos en un lenguaje de programación. • Compare las técnicas numéricas estudiadas y pueda concluir cuál es la máseficiente para un problema dado. CONTENIDO SINTETICO 1. Introducción a los métodos numéricos a) Representación en punto flotante de un número real. b) Errores relativo y global. Propagación de errores. 2.Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales a) Breve repaso de álgebra lineal. Normas de vectores y matrices. b) Aplicación de eliminación gaussiana a sistemas linealesde n ecuaciones con n incógnitas. c) Factorización LU de matrices. Método de Crout para sistemas tridiagonales. d) Matrices simétricas y definidas positivas. Factorización de tipo Choleski. e) Númerode condición de una matriz. Estimación del residuo. Técnicas de pivoteo parcial. 3. Solución de ecuaciones no lineales en una variable a) Método de bisección. Teorema del valor intermedio. b) Puntosfijos y el método de iteraciones sucesivas. Orden de convergencia. c) El método de Newton-Raphson. Teorema de Taylor. Convergencia cuadrática. d) Método de Brent-Dekker. 4. Métodos iterativos pararesolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales a) El método de iteraciones sucesivas para funciones de varias variables. b) Aplicación del método de Jacobi a la solución de sistemaslineales. c) El método de Gauss-Seidel aplicado a la solución de sistemas lineales. d) Aplicación del método de Newton a la solución de sistemas no lineales.

5. Solución numérica de ecuacionesdiferenciales ordinarias a) Problemas bien planteados en ecuaciones diferenciales ordinarias. b) Método de Euler. Error local y global. Convergencia. c) Los métodos de Taylor de orden superior. d)...