metodos numericos


UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA




CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA




JONATHAN JULIAN PORTUGAL GÓMEZ


MATRICES L Y U
CARACTERÍSTICAS.
Su nombre se deriva de las palabrasinglesas “Lower" y “Upper”, que en español se traducen como “Inferior” y “Superior”, es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido ala inestabilidad de este método, ej. Si un elemento de la diagonal es cero, es necesario premultiplicar la matriz por una matriz de permutación.
Método llamado factorización PA = LU o LU con pivote.Esta descomposición se utiliza en análisis numérico para resolver ecuaciones o encontrar las matrices inversas.
APLICACIONES.
Resolución de ecuaciones lineales.
Dado un sistema de ecuacioneslineales en forma de matriz queremos resolver la ecuación para x dado A y b. Supongamos que ya hemos obtenido la descomposición Ordenación Territorial de A tal que, podemos reescribir la ecuaciónequivalente, como
En este caso la solución se lleva a cabo en dos etapas lógicas:
1. Se resuelve la ecuación para y;
2. Se resuelve la ecuación para x.
Tenga en cuenta que en ambos casos se trata dematrices triangulares que pueden ser resueltos directamente por sustitución hacia delante y hacia atrás sin necesidad de utilizar el proceso de eliminación de Gauss.
El procedimiento anterior se puedeaplicar varias veces para resolver la ecuación varias veces para diferentes b. En este caso es más rápido para hacer una descomposición LU de la matriz A una vez y luego resolver las matricestriangulares para el b diferentes, en lugar de utilizar la eliminación de Gauss cada vez. Las matrices L y U pueden ser cree que "codificado", el proceso de eliminación de Gauss.
El costo de resolver unsistema de ecuaciones lineales está flotando aproximadamente operaciones de punto si la matriz tiene un tamaño. Esto hace que sea el doble de rápido que los algoritmos basados en la descomposición QR,...