Metodos numericos

* Julia Gutiérrez de la Peña.
* AB 534677.
* Métodos Numéricos.
* Proyecto Final.

* Ecuaciones Diferenciales:
Ley de Newton del Enfriamiento.
la formulación matemática de la ley empírica de Newton relativa al enfriamiento de un objeto se expresa con la ecuación diferencial lineal de primer orden: Donde k es una constante de proporcionalidad, T(r) es la temperatura del objetocuando t>0 y Tm es la temperatura del ambiente. Al sacar un pastel del horno, su temperatura es de 300ºF, después de 3 minutos, 200ºF. ¿En cuanto tiempo se enfriará hasta alcanzar la temperatura ambiente de 70ºF? |
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Al sacar un pastel del horno, su temperatura es de 300ºF, despues de 3 minutos, 200ºF. En cuanto tiempo se enfriará hasta alcanzar la temperatura ambiente de 70ºF¿¿¿ |
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Al sacar un pastel del horno, su temperatura es de 300ºF, despues de 3 minutos, 200ºF. En cuanto tiempo se enfriará hasta alcanzar la temperatura ambiente de 70ºF¿¿¿ |
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Analítico |t (min) | T (ºF) |
0 | 300 |
1 | 260.166368 |
2 | 227.231511 |
3 | 200.000632 |
4 | 177.485861 |
… | … |
30 | 70.7654276 |
39 | 70.1382156 |
40 | 70.1142781 |
41 | 70.0944863 |

Euler |
ti | f(ti) | ti+1 |
0 | 300 | 3 |
3 | 200.000632 | 5.00000632 |
5.00000632 | 158.870309 | 6.58870941 |
6.58870941 | 135.696034 | 7.94566975 |
7.94566975 | 120.753056 |9.15320031 |
… | … | … |
29.8480401 | 70.787871 | 30.5559188 |
38.9998189 | 70.1382203 | 39.7012011 |
39.7012011 | 70.12096 | 40.4024107 |
40.4024107 | 70.1058586 | 41.1034693 |

runge-kutta |
ti | k1 | ti+(h/2)k1 | k2 | ti+(h/2)k2 | k3 | ti+hk3 | k4 | ti+1 |
0 | 300 | 1.5 | 242.916585 | 1.21458292 | 252.562016 | 2.52562016 | 212.274298 | 2.50538583 |
2.50538583 | 212.822847 | 3.56950007| 186.656274 | 3.4386672 | 189.595304 | 4.40133888 | 169.587104 | 4.39690768 |
4.39690768 | 169.671064 | 5.245263 | 154.820325 | 5.1710093 | 156.026618 | 5.95717386 | 144.079881 | 5.9559824 |
5.9559824 | 144.096669 | 6.67646574 | 134.608699 | 6.62902589 | 135.194243 | 7.30792483 | 127.297567 | 7.30764926 |
7.30764926 | 127.30057 | 7.94415211 | 120.767707 | 7.9114878 | 121.084062 |8.51848989 | 115.514589 | 8.51851376 |
29.2868963 | 70.8766016 | 29.6412793 | 70.8194686 | 29.6409937 | 70.8195131 | 29.9950915 | 70.7661424 | 29.9950975 |
29.9950975 | 70.7661415 | 30.3489282 | 70.7162831 | 30.3486789 | 70.716317 | 30.7022607 | 70.6697327 | 30.702266 |
30.702266 | 70.669732 | 31.0556146 | 70.626205 | 31.055397 | 70.6262309 | 31.4085283 | 70.5855553 | 31.4085329 |

* Sistemas deecuaciones no lineales:

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
y = 7 – x
sustituimos en la segunda ecuacion
x2 + (7 − x)2 = 25
Se resuelve la ecuación resultante.
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0

Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienenasí los valores correspondientes de la otra incógnita.
x = 3           y = 7 − 3        y = 4
x = 4           y = 7 − 4        y = 3
En este problema tomare los valores de x=3, y=4.
Punto Fijo
x | y |
3 | 4 |
11940.2564 | 43608.5078 |
2.8441E+19 | 2.3754E+24 |
6.2558E+93 | 5.396E+122 |
Newton Raphson

i | xi,yi | f(xi,yi),g(xi,yi) | J | J(inversa) | xi+1,yi+1 |
1 | 0.4 | 0.5 | 0 |0.2 | 10 | -0.5 | -4.375 |
  | 0.5 | 0.45 | -2 | 4 | 5 | 0 | -2 |
2 | -4.375 | -23.875 | 5 | 9.75 | 0.30985915 | 0.27464789 | -2.12676056 |
  | -2 | 18.75 | -2 | -11 | -0.05633803 | -0.14084507 | -0.70422535 |
3 | -2.12676056 | -5.826423329 | 2.408450704 | 5.25352113 | -1.17759108 | -1.91808503 | 0.67367339 |
  | -0.70422535 | 5.037095814 | -2 | -3.22535211 | 0.73020931 | 0.87933657...