Metodos numericos

INTERPOLACION INVERSA
Como la nomenclatura implica, los valores de f(x) y x en la mayoría de los problemas de interpolación son las variables dependiente e independiente, respectivamente. Enconsecuencia, los valores de las x con frecuencia están espaciados uniformemente. Un ejemplo simple es una tabla de valores obtenida para la función f(x) = 1/x

Ahora suponga que usted debe usar losmismos datos, pero que se le ha dado un valor de f(x) y debe determinar el valor correspondiente de x. Por ejemplo, para los datos anteriores, suponga que se le pide determinar el valor de x quecorresponda a f(x) = 0.3.
En tal caso, como se tiene la función y es fácil de manipular, la respuesta correcta se determina directamente, x = 1/0.3 = 3.3333.
A ese problema se le conoce como interpolacióninversa. En un caso más complicado, usted puede sentirse tentado a intercambiar los valores f(x) y x [es decir, tan sólo graficar x contra f(x)] y usar un procedimiento como la interpolación deLagrange para determinar el resultado. Por desgracia, cuando usted invierte las variables no hay garantía de que los valores junto con la nueva abscisa [las f(x)] estén espaciados de una manera uniforme. Esmás, en muchos casos, los valores estarán “condensados”. Es decir, tendrán la apariencia de una escala logarítmica, con algunos puntos adyacentes muy amontonados y otros muy dispersos. Por ejemplo,para f(x) = 1/x el resultado es

Tal espaciamiento no uniforme en las abscisas a menudo lleva a oscilaciones en el resultado del polinomio de interpolación. Esto puede ocurrir aun para polinomios degrado inferior.
Una estrategia alterna es ajustar un polinomio de interpolación de orden n-ésimo,
fn(x), a los datos originales [es decir, con f(x) contra x]. En la mayoría de los casos, como lasx están espaciadas de manera uniforme, este polinomio no estará mal condicionado.
La respuesta a su problema, entonces, consiste en encontrar el valor de x que haga este polinomio igual al dado...