metodos numericos

El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple:
f(x) = 0
La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas másantiguos en matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos ymínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc...
La determinación de las soluciones de la ecuación puede llegar a ser un problema muy difícil. Sif(x) es una función polinómica de grado 1 o 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces. Para polinomios de grado 3 o 4 es necesario emplear métodos complejos ylaboriosos. Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuación (excepto en casos muy particulares).Existen una serie de reglas que pueden ayudar a determinar las raíces de una ecuación:
El teorema de Bolzano, que establece que si una función continua, f(x), toma en los extremos del intervalo [a, b]valores de signo opuesto, entonces la función admite, al menos, una raíz en dicho intervalo.
En el caso en que f(x) sea una función algebraica (polinómica) de grado n y coeficientes reales, podemosafirmar que tendrá n raíces reales o complejas.
La propiedad más importante que verifican las raíces racionales de una ecuación algebraica establece que si p/q es una raíz racional de la ecuación decoeficientes enteros:

entonces el denominador q divide al coeficientes an y el numerador p divide al término independiente a0.





Ejemplo: Pretendemos calcular las raíces racionales de laecuación:
3x3 + 3x2 - x - 1 = 0

Primero es necesario efectuar un cambio de variable x = y/3:


y después multiplicamos por 32:
y3 + 3y2 -3y -9 = 0

con lo que los candidatos a raíz del...