Metodos Numericos

MÉTODO DE BISECCIÓN O EL BOLZANO
1.- f(x)=0
2.- Tabular, se busca cambio de signos al sustituir x en f(x)
3.- Se escogen dos puntos a y b de tal manera que el punto de la raíz se encuentre entre ellos a < r < b
4.- Se calcula el punto medio entre a y b con c= a+b2
5.- Si fa∙fc<0 la raíz está en el intervalo a,c ∴a=a y b=c
Si fa∙fc>0 la raíz está en elintervalo c,b ∴a=c y b=b
6.- El proceso continua hasta que el intervalo resultante sea muy pequeño y menos al 1%
Error porcentual:
Ep= cnuevo-cviejocnuevox 100

MÉTODO BISECCIÓN
fx=x2+5x+0.1
1.- x2+5x+0.1=0
3.- a=-0.5 , b=0
4.- c= a+b2=-0.5+02=-0.25
5.- fa=-0.52+5-0.5+0.1=-2.15
fc=-0.252+5-0.25+0.1=-1.08
fa∙fc=-2.15-1.08=2.32>0 ∴a=c, b=b
| a | f(a) | b | f(b) | c | f(c) |I1 | -0.5 | -2.15 | 0 | 0.1 | -0.25 | -1.08 |
I2 | -0.25 | -1.08 | 0 | 0.1 | -0.12 | -0.48 |
I3 | -0.12 | -0.48 | 0 | 0.1 | -0.06 | -0.19 |
I4 | -0.06 | -0.19 | 0 | 0.1 | -0.03 | -0.04 |
I5 | -0.03 | -0.04 | 0 | 0.1 | -0.01 | 0.05 |
I6 | -0.03 | -0.04 | -0.01 | 0.05 | -0.02 | 0.0004 |
I7 | -0.03 | -0.04 | -0.02 | 0.0004 | -0.02 | 0.0004 |

I2.- c= a+b2=-0.25+02=-0.12fa=-0.252+5-0.25+0.1=-1.08
fc=-0.122+5-0.12+0.1=-0.48
fa∙fc=-1.08-0.48=0.51>0 ∴a=c, b=b
Ep=-0.12-(-0.25)-0.12x100=108.33%

I3.- c= a+b2=-0.12+02=-0.06
fa=-0.122+5-0.12+0.1=-0.48
fc=-0.062+5-0.06+0.1=-0.19
fa∙fc=-0.48-0.19=0.09>0 ∴a=c, b=b
I4.- c= a+b2=-0.06+02=-0.03
fa=-0.062+5-0.06+0.1=-0.19
fc=-0.032+5-0.03+0.1=-0.04
fa∙fc=-0.19-0.04=0.007>0 ∴a=c, b=b

I5.- c=a+b2=-0.03+02=-0.01
fa=-0.032+5-0.03+0.1=-0.04
fc=-0.012+5-0.01+0.1=0.05
fa∙fc=-0.040.05=-0.002<0 ∴a=a, b=c

I6.- c= a+b2=-0.03+(-0.01)2=-0.02
fa=-0.032+5-0.03+0.1=-0.04
fc=-0.022+5-0.02+0.1=0.004
fa∙fc=-0.040.0004=-0.000016<0 ∴a=a, b=c

I7.- c= a+b2=-0.03+(-0.02)2=-0.02
Ep=-0.02-(-0.02)-0.02x100=0%

x= -0.02

MÉTODO DE FALSA POSICIÓN O REGULAR FALSI
1.- f(x)=0
2.- Tabular, sebusca cambio de signos al sustituir x en f(x)
3.- Se escogen dos puntos a y b de tal manera que el punto de la raíz se encuentre entre ellos a < r < b
4.- Se calcula el punto medio entre a y b con c=a- f(a)∙(b-a)fb-f(a)
5.- Si fa∙fc<0 la raíz está en el intervalo a,c ∴a=a y b=c
Si fa∙fc>0 la raís está en el intervalo c,b ∴a=c y b=b
6.- El proceso continuahasta que el intervalo resultante sea muy pequeño y menos al 1%
Error porcentual:
Ep= cnuevo-cviejocnuevox 100

MÉTODO DE FALSA POSICIÓN
fx=x2+5x+0.1
1.- x2+5x+0.1=0
3.- a=-0.5 , b=0
4.- c=a- fa∙b-afb-fa=-0.05--2.150.50.1--2.15=-0.05--1.0752.25=-0.02
5.- fa=-0.52+5-0.5+0.1=-2.15
fc=-0.022+5-0.02+0.1=0.0004
fa∙fc=-2.150.0004=-0.00086<0 ∴a=a, b=c
| a | f(a) | b | f(b) | c |f(c) |
I1 | -0.5 | -2.15 | 0 | 0.1 | -0.02 | 0.0004 |
I2 | -0.5 | -2.15 | -0.02 | 0.0004 | -0.02 | 0.0004 |

I2.- c=a- fa∙b-afb-fa=-0.05--2.150.480.0004--2.15=-0.05--1.0322.1504=-0.02
Ep=-0.02-(-0.02)-0.02x100=0%

x= -0.02

MÉTODO DE PUNTO FIJO O DE APROXIMACIONES SUCESIVAS
1.- f(x)=0
2.- Tabular, se busca cambio de signos al sustituir x en f(x) se identifica Xn y Xn-1
3.- Seobtiene x de la ecuación principal, despejando o agregando lo necesario para dejar sola a la x. Logrando que x=g(x)
4.- Se calcula xo=(xn+xn-1)2
5.- Se itera con la formula xn=g(xn-1). El proceso continua hasta que Xn ≈ Xn-1 . NOTA: En cada iteración nueva el valor de Xn de la iteración anterior se convierte en el nuevo Xn-1

MÉTODO DE PUNTO FIJO
fx=x4-2x+0.5
1.- x4-2x+0.5=0
x | f(x) |
0| (0)4-20+0.5=0.5 |
1 | (1)4-21+0.5=-0.5 |
2.-

Xn =1
Xn-1 =0
3.- x4+0.5 = 2x
x=x4 + 0.52
g(x)=x4 + 0.52
4.- xo=(xn+xn-1)2=1+02=0.5
5.- Xn =g(xn-1)
Iteración | Xn | g(xn-1) |
1 | 0.5 | (0.5)4+0.52=0.28 |
2 | 0.28 | (0.28)4+0.52=0.25 |
3 | 0.25 | (0.25)4+0.52=0.25 |
4 | 0.25 | |

x= 0.25

MÉTODO DE LA TANGENTE O DE NEWTON-RAPHSON
1.- f(x)=0
2.- Tabular, se...