Metodos numericos

PROBLEMAS RESUELTOS
Capítulo 4: Análisis de los Métodos más usuales.

1.-En el año 1225, Leonardo de Pisa, estudió la ecuación [pic], y obtuvo a [pic] , como raíz.

Nadie sabe quémétodo utilizó Leonardo para obtener este valor, pero es un resultado notable para su época.

(a) Aplíquese el Método iterativo del Punto Fijo para obtener este resultado.

(b) Aplíquese elMétodo de Bisección a la ecuación de Leonardo.

(c) Aplíquese el Método de Newton Raspón a la ecuación de Leonardo.

Nota :

Vamos a usar el Corolario 1 : (Tema 3)
Seag una función definida en [pic], contractiva con constante de contractividad L , verificando que : [pic]
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

2.-Demostrar que la fórmula paradeterminar raíces cuadradas [pic] , es un caso especial de la iteración de

Newton-Raphson.

[pic]
3.-Utilizando el Método de Newton-Raphson, aproximar con un error menor que [pic] ,las raíces de las siguientes ecuaciones en los

intervalos dados :

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic](la curva queda por encimade las rectas tangentes trazadas, es decir,es cóncava hacia las “Y positivas”, o simplemente, cóncava)

[pic]

[pic]

4.-Repetir el problema 3 , utilizando el Método de la secante .Usamos el teorema 4 : ( Teorema Local de Convergencia del Método de la Secante)

[pic]

[pic]

[pic]

5.-Utilizar el Método de Newton-Raphson para aproximar...