Metodos numéricos

Laboratorio # 1.
________________________________________

Métodos Numéricos.
__________

Solución.

El siguiente algoritmo realiza una matriz tridiagonal de orden N, de tal manera que:1.(1.1)


A=

  

a c . . 0

b . . . .

. . . . .

. . . . c

0 . . b a

   

function A= matrid(n,a,b,c) Recibe como datos de entrada a: n: dimensión de la matriz. a: el numerode la diagonal. b: el numero que aparece en la diagona que esta sobre la diagonal principal. c:el numero que aparece en la diagona que esta debajo de la diagonal principal.
B=[

zeros(n-1,1)eye(n-1)*(b); zeros(1,n)];

B=

Crea la siguiente martriz:
  
0 0 .. . 0 b 0 . . 0 0 b 0 . . . . b 0 . 0 . 0 b 0

   

La dimensión de ésta está sujeta a la de la matriz A, el valor de b,es el nuero que se le asigne en la entrada de la function.
C= B'*(1/b)*c; A=(a)*eye(n)+B+C;

1

Por último, C elavora la matriz tridiagonal pedida. Utiliza la traspuesta de B y una matriz cuyoselementos son unos y de dimensión N.
(1.2) Dado que rank(matrid(10,4,1,1)) = 10, signica que posee rango completo es decir todas sus las o columnas son L.I., ademas det(matrid(10,4,1,1)) esdistinto de cero.

(1.3)

Resolviendo el sistema Ax=b para

 1  1  1  1  b= 1  1   1  1 
1 1

          

tenemos:

(1.3.1) X =

X=A\b

0.2113 0.1547 0.1699 0.16580.1668 0.1668 0.1658 0.1699 0.1547 0.2113

..

(1.3.2)

X=U\(L\b)
. 0.2113 0.1547 0.1699 0.1658 0.1668 0.1668 0.1658 0.1699 0.1547 0.2113

... ... ... ...

Se puede observar que con losmétodos obtenemos mismos resultados. Veamos que es r=b - Ax: r=b - Ax r=
1.0e-015 * 0 0 -0.2220 0 0 0 0 0 -0.2220 0

Se observa que existe un margen de error, ya que todas las entradas de este vectordeverían ser cero. 2.

El método de las potencias inversas. El algoritmo de éste método recibe como entrada una matriz cualquiera, forma un vector de unos de tal manera que

2

la longitud de...