metodos operativos del calculo vectorial

Métodos operativos de
cálculo vectorial
Fausto Cervantes Ortiz

MÉTODOS OPERATIVOS DE
CÁLCULO VECTORIAL

FAUSTO CERVANTES ORTIZ

Métodos operativos de
cálculo vectorial

Fausto Cervantes Ortiz

Academia de Matemáticas / Colegio de Ciencia y Tecnología
Ciclo Básico / Ingenierías / Cálculo Vectorial
COORDINACIÓN ACADÉMICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LA CIUDAD DE MÉXICO
EstherOrozco Orozco
RECTORA

Facundo González Bárcenas
COORDINADOR ACADÉMICO

Carlos Ruano Cavazos
COORDINADOR DEL COLEGIO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

©

Métodos operativos de cálculo vectorial,
primera edición, 2010

©

Fausto Cervantes Ortiz

D.R.

Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Av. División del Norte 906, Col. Narvarte Poniente,
Delegación Benito Juárez, C.P. 03020,México, D.F.

ISBN:
Academia de Matemáticas, Colegio de Ciencia y Tecnología, Ciclo Básico,
Coordinación Académica, UACM

Fotografía de la portada:
La Luna oscurecida por la sombra de la Tierra
durante un eclipse total de Luna. El color rojizo se
percibe a causa del efecto de dispersión de la luz
provocado por la atmósfera de nuestro planeta.
Imagen tomada de www.wikipedia.org

•Materiales Educativos: matsedusuacm@gmail.com
• Responsable de la edición: Ana Beatriz Alonso
• Diseño de la portada: Marco Kim. Diagramas del texto elaborados por el autor.
Material educativo universitario de distribución gratuita para estudiantes de la UACM.
Prohibida su venta
Hecho e impreso en México / Printed in Mexico

La Ley de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, en suExposición de
motivos, establece:
“7. Contribuir al desarrollo cultural, profesional y personal de los
estudiantes:
(...) El empeño de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México deberá
ser que todos los estudiantes que a ella ingresen concluyan con éxito
sus estudios. Para ello deberá construir los sistemas y servicios que éstos
necesiten para alcanzar este propósito de acuerdo con su condiciónde
vida y preparación previa. (...).” 1
De igual manera, en su Título I, Capítulo II, Artículo 6, Fracción IV, dice:
“Concebida como una institución de servicio, la Universidad brindará a los
estudiantes los apoyos académicos necesarios para que tengan éxito en
sus estudios. (...).” 2
Atendiendo a este mandato, los profesores - investigadores de la UACM preparan
materiales educativos comoherramienta de aprendizaje para los estudiantes
de los cursos correspondientes, respondiendo así al principio de nuestra casa
de estudios de proporcionarles los soportes necesarios para su avance a lo largo
de la licenciatura.

Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Nada humano me es ajeno

__________________
1
Ley de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, publicada en latrito Federal el 5 de enero de 2005, reproducida en el Taller de Impresión de la UACM, p. 14.
2

Ídem., p. 18.

Introducci´n
o
Este libro pretende servir como una gu´ para reforzar los contenidos del curso presencial
ıa
de c´lculo vectorial. Est´ dirigido al estudiante de ingenier´ que se encuentra familiarizado
a
a
ıa
con los conceptos fundamentales de esta disciplina, de modo talque el texto se concentra en
plasmar sus f´rmulas y procedimientos de manera concisa, explicando las condiciones en que
o
deben ser utilizados para abordar la soluci´n de problemas espec´
o
ıficos.
El temario incluido ha sido organizado previendo que el estudiante avance naturalmente
en la comprensi´n y el dominio de los m´todos b´sicos del c´lculo vectorial, a trav´s del
o
e
a
a
etrabajo con rectas, curvas y superficies en el espacio, y de los conceptos de diferenciabilidad
e integrabilidad para campos escalares y vectoriales. Estos conocimientos le aportar´n las
a
herramientas necesarias para analizar, interpretar y resolver fen´menos de inter´s cient´
o
e
ıfico y
tecnol´gico.
o
Paralelamente, este material ha centrado su atenci´n en apoyar el avance del curso meo...