METODOS PARA ECUA VCIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ENERGIA
INSTITUTO DE INVESTIGACION

INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACION

“TEXTO: METODOS NUMERICOS PARA
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
CON MATLAB”

AUTOR
ANDRES COLLANTE HUANTO
LICENCIADO EN MATEMATICA

(Periodo de ejecucion: 01 de Mayo de 2010 al 30 de Abril de
2011)

(Resoluci´
on Rectoral No 579-2010-R)

´Indicegeneral
Resumen

IV

Introducci´
on

V

Parte te´
orica o marco te´
orico

1

1. M´
etodo de Euler

1

1.1. Algoritmo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2. Programa del m´etodo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. M´
etodos de Taylor de ordensuperior

12

2.1. Algoritmo de Taylor de orden n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3. M´
etodos de Runge-Kutta

21

3.1. M´etodo del punto medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2. M´etodo Modificado de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.3.M´etodo de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.4. M´etodo de Runge-Kutta de Cuarto Orden . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.4.1. Algoritmo del M´etodo de Runge-Kutta de Cuarto Orden . . . . .

24

3.4.2. Programa del M´etodo de Runge-Kutta de Cuarto Orden . . . . .

24

3.5. M´etodo de Runge-Kutta de Cuarto Orden para Sistemas de ecuaciones
diferencialesordinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.5.1. Algoritmo del M´etodo de Runge-Kutta de Cuarto Orden para
sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.5.2. Vibraci´on en una banda transportadora . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.5.3. Algoritmo Runge-Kutta cuarto orden para un sistema Y ′ = M Y + F 34
i

3.5.4. Monorriel de doscarros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.5.5. Programa del M´etodo de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.5.6. Instrumento s´ısmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4. Control del error y el m´
etodo de Runge-Kutta-Fehlberg

50

4.1. Algoritmo del M´etodo deRunge-Kutta-Fehlberg . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2. Programa del M´etodo de Runge-Kutta-Fehlberg . . . . . . . . . . . . . .

54

4.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

Materiales y M´
etodos

59

Resultados

60

Discusi´
on

62

7. Bibliograf´ıa

64

Ap´
endice A:Introducci´
on al programa Matlab

66

A.1 Vectores y matrices . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

A.2 Gr´afica de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

A.3 Programaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

Ap´
endice B:Unicidad de la soluci´
on de un Sistema de Ecuaciones
Diferenciales

69

B.1 Condici´on de Lipshitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

69

B.2 Teorema de Unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Ap´
endice C: Orden del M´
etodo de Runge Kutta

ii

70

´Indice de figuras
1.1. Linea poligonal de aproximaci´on dada por el m´etodo de Euler . . . . . .

2

1.2. Gr´afica para distintos tama˜
nos de h, por el m´etodo de Euler . . . . . . .

5

1.3. Gr´afica de la velocidad versus tiempo delparacaidista . . . . . . . . . . .

7

3.1. Sistema de banda transportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2. Caso v0 = 0.5m/s, gr´afica de desplazamientos versus tiempo . . . . . . .

32

3.3. Caso v0 = 1m/s, gr´afica de desplazamientos versus tiempo . . . . . . . .

33

3.4. Caso v0 = 1.5m/s, gr´afica de desplazamientos versus tiempo . . . . . . .

34

3.5. Proceso monorriel de dos...