metodos

Método de la bisección
El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo:
Teorema del Valor Intermedio
Sea    continua en un intervalo   y supongamos que  . Entonces para cada   tal que  , existe  un  tal que  . La misma conclusión se obtiene para el caso que  .
Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo cerrado, una vezque alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
En particular, si    y   tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente,  y  por lo tanto, el Teorema del Valor Intermedio nos asegura que debe existir   tal que , es decir, debe haber por lo menos una raíz de   en el intervalo .
El método de bisección sigue lossiguientes pasos:
Sea   continua,
i) Encontrar valores iníciales  ,    tales que    y    tienen signos opuestos, es decir,
 

ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre    y  :
 

iii) Evaluar  . Forzosamente debemos caer en uno de los siguientes casos:
 

En este caso,  tenemos que    y    tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en elintervalo  .
 

En este caso,  tenemos que    y    tienen el mismo signo, y de aquí que    y   tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo  .
 

En este caso se tiene que   y por lo tanto ya localizamos la raíz.
El proceso se vuelve a repetir con el nuevo intervalo, hasta que:
 

es decir,
 


 http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/HERRAmInternet/ecuaexecl/node4.html
método de punto fijo
Un problema que se presenta con frecuencia es encontrar las raíces de ecuaciones de la forma , donde es una función real de una variable x, como un polinomio de x, o de una función trascendente.
Sea la ecuación general

Se desea encontrar una raíz real. El primer paso consiste en transformar f(x) a una forma equivalente:

El siguientepaso es "tantear" un valor para la raíz, se hace una observación directa de la ecuación, se denota este primer valor por . 
Una vez que se tiene  se evalúa g(x) en , el resultado se denota por .
g() = 
El valor de  comparado con  presenta los dos siguientes casos:
Caso1:
 = 
Esto indica que el valor  elegido es una raíz y el problema queda concluido, ya que se cumple:
f ( ) = 0
Caso 2:

Eneste caso de obtiene  y además 
En esas circunstancias se procede a una segunda evaluación de g(x), pero ahora en , se denota el resultado como .

Este proceso se repite y se obtiene un proceso iterativo hasta que

http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/ecnolin/fijo/index.html
Método de Newton-Raphson

         Entre los métodos de aproximaciones sucesivas para encontraralgunas de las raíces de una ecuacíon algebraica o tracendente, el de Newton-Raphson es el que presenta mejores características de eficiencia, debido a que casi siempre converge a la solución y lo hace en un número reducido de iteraciónes.
          Este método es aplicable tanto en ecuaciones algebraicas como tracendentes y con él es posible obtener raíces complejas.
        Tal vez, de lasfórmulas para localizar raíces, la fórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi,f(xi)] de la curva. por lo común, el punto donde esta tangente cruza el eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.
El método de Newton-Rapshon se deduce a partir de esta interpretación geométrica.El método de Newton-Raphson, como todos los de aproximaciones sucesivas, parte de una primera aproximación y mediante la aplicación de una formula de recurrencia se acercara a la raíz buscada, de tal manera que la nueva aproximación se localiza en la interseccíon de la tangente a la curva de la función en el punto y el eje de las abscisas.
De la figura se tiene que la primer derivada en x es...