Metodos

Tarea: la serie de Taylor

September 5, 2010

Generalidades:

Para la tarea se debe usar MuPAD y entregar un notebook de MuPAD, que contiene los cálculos numéricos, además a textosexplicatorios y grácas ilustrativas.
Conteste completamente las preguntas, incluyendo observaciones, discusiones,
justicaciones y análisis.
Se puede trabajar en grupos de máximo 4 personas. Si se encuentratrabajos
copiados, los grupos involucrados se calican con 0 (!NO se debe copiar, NO se
debe dejar copiar!).
Fecha de entrega: Miercoles, 14 de septiembre, 12 de la noche. Envien sus trabajos a micorreo electrónico: irenetischer@gmail.com. El nombre del notebook
debe tener la forma MN_Tarea1_xxx, donde xxx es el código de uno de los
integrantes del grupo.

Punto 1:
Sea dada la función f(x) := x2 sin x
1. Graque la función f en el intervalo [−π/4, π/4] y discuta su comportamiento (raíces, puntos extremos, valores máximos y mínimos).
2. Determine las derivadas de f hasta el orden 3(Se debe usar la derivación
simbólica de MuPAD).
3. Dena como funciones, las series de Taylor de los ordenes 1 y 2 de f en
x0 = −π/4 para obtener la aproximación de f en x = x0 + h. Contrastegrácamente la función f y sus series de Taylor y discuta los resultados.
4. Gráque en el intervalo[−π/4, π/4] para los ordenes 1 y 2, la derivada que
se usa en el residuo y utilicela para estimar elerror del orden respectivo
en dependencia de h = x − x0 . Justique su respuesta.
1

5. Estime para los ordenes 1 y 2, el error en los puntos −π/4+0.1 y −π/4+0.5
y discute los resultados.
6. Paralos ordenes 1 y 2, contraste grácamente el residuo verdadero y el
error estimado en el intervalo [π, 2π ] y discuta los resultados.

Punto 2:
Sea dada la función dos-dimensional F (x, y ) :=√

x + 1 + x · y + (y − 1)2

1. Graque la función F en [0, 1] × [0, 1] y discuta su comportamiento (raíces,
puntos extremos, valores máximos y mínimos).
2. Determine las derivadas parciales...