metodos

Departamento de Automática

Métodos numéricos para la
solución de ecuaciones diferenciales
ordinarias (EDO)

Prof. Víctor M. Alfaro

Febrero de 2002
Rev. Diciembre de 2005

Métodos numéricos para la solución de EDO

TABLA DE CONTENIDO
1. Introducción........................................................................................1
1.1 Planteamiento delproblema....................................................................1

2. Métodos del tipo Runge-Kutta..........................................................3
2.1 Método de Euler (Runge-Kutta de 1er orden).......................................3
2.2 Método de Euler modificado (Runge-Kutta de 2º orden).....................5
2.3 Método de Euler-Cauchy modificado (Runge-Kutta de 2º orden).......6
2.4Método de la regla de Simpson (Runge-Kutta de 3er orden)...............7
2.5 Método de Heun (Runge-Kutta de 3er orden).......................................7
2.6 Runge-Kutta de 4º orden (“clásico”).......................................................8
2.7 Runge-Kutta-Simpson de 4º orden..........................................................9
2.8 Métodos Runge–Kutta de pasovariable.................................................9
2.8.1 Runge-Kutta-Fehlberg de 2º orden

10

2.8.2 Runge-Kutta-Fehlberg de 4º orden

11

2.9 Error por truncamiento y error por redondeo....................................12
2.10 Sistemas rígidos.....................................................................................12
2.11 Efecto del paso de integración sobre la exactitud de lasolución......13

3. Métodos de integración numérica...................................................15
3.1 Fórmulas directas, Métodos de Adams-Bashforth..............................15
3.1.1 Método de segundo orden

16

3.1.2 Método de cuarto orden

16

3.2 Fórmulas implícitas, Métodos de Adams-Moulton..............................16
3.2.1 Método de segundo orden

16

3.2.2 Métodode cuarto orden

16

3.3 Métodos predictor - corrector...............................................................16
3.3.1 Método trapezoidal modificado (2º orden)

17

3.3.2 Método de Adams-Bashforth-Moulton de 4º orden

17

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3.3.3 Método de Milne de 4º orden

18

3.3.4 Método de Milnede 6º orden

18

3.4 Algoritmo de solución.............................................................................18

4. Ejemplos del uso de algunos métodos.............................................20
4.1 Método de la regla de Simpson en MATLAB......................................20
4.2 Método de Adams-Bashforth de 2º orden en Scilab............................21
4.3 Solución deuna ecuación diferencial de segundo orden.....................23
4.4 “ODE Solvers” en MATLAB y Simulink.............................................25
4.4.1 Métodos de paso variable

25

4.4.2 Métodos de paso fijo (solo en Simulink)

26

4.4.3 Ejemplo

26

4.5 “ODE Solvers” en Scilab........................................................................27
4.6 Métodos deintegración en VisSim........................................................29

5. Comparación de los métodos de solución de EDO........................30
Bibliografía.............................................................................................32

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Métodos numéricos para la solución de EDO

1

1. Introducción
El estudio de losprocesos dinámicos y sus sistemas de control, debe iniciarse con la obtención de
una representación matemática de las relaciones existentes entre las diferentes variables involucradas en el proceso a controlar, a la que usualmente se denomina modelo del sistema.
El proceso de modelado de un sistema dinámico, puede llevar a la obtención de una representación para el mismo por medio de una ecuación...