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CERTAMEN 1 INVESTIGACION OPERATIVA I Ingeniería Civil Industrial Profesor: Iván Santelices M. – Carlos Obreque N. Fecha: Octubre 27 de 2006 Tiempo: 120 Minutos Problema 1. (60 puntos) Considere el siguiente problema de programación lineal, cuyas variables de decisión son x1, x2 y x3: Maximizar Z = –6 x1 +3 x2 + x3 s.a. x1 + 2 x2 + x3 ≥ 30 2 x1 + 3 x2 + x3 ≤ 100 x1 ≥ 0; x2 ≥0; x3 ≥0 a) Encuentrela(s) Soluciones Optimas utilizando el Método de la Gran M. b) Determine la(s) Soluciones Optimas asociadas al Problema Dual. c) Determine la Región de Soluciones Factibles (RSF) para el Problema Dual asociado al Problema Original (Primal). d) Determine la(s) soluciones óptimas al Problema original utilizando el Método de las 2 Fases. ¿Qué puede concluir respecto a las soluciones encontradas en lospuntos anteriores? Comente. e) Utilizando Análisis de Sensibilidad (no es válido resolver el problema nuevamente) determine la(s) soluciones óptimas si se adiciona la restricción: x1 + x2 + x3 ≥ 140 f) Utilizando Análisis de Sensibilidad (no es válido resolver el problema nuevamente) determine la(s) soluciones óptimas si se modifica el valor del lado derecho (RHS) de la segunda restricción delproblema original, el cual aumenta en 10 unidades. g) Utilizando el Gráfico asociado al Problema Dual (no se evaluará otro método) determine la(s) soluciones óptimas si los valores asociados al lado derecho de las restricciones del Problema Primal cambian a 25 y 90 respectivamente. h) Determine el rango de valores que puede tomar el coeficiente, en la función objetivo, asociada a la variable x1 enel Problema Original de manera que se mantenga la Base Optima del mismo. i) Explique por qué no se permite la existencia de restricciones del tipo menor estricto o mayor estricto en un Problema de Programación Lineal. j) Explique cómo el algoritmo Simplex determina que un problema de programación lineal tiene solución infactible. Problema 2. (20 puntos) Considere el problema de programación de laproducción de un producto para cada una de las próximas 4 semanas. El costo de la producción de una unidad es $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las últimas 2. Las demandas semanales son 7, 8, 9 y 10 unidades y tienen que ser satisfechas. La planta puede producir un máximo de 9 unidades semanales. Además, se pueden emplear horas extras durante la tercera y cuarta semana; esto incrementala producción semanal en 2 unidades más, pero el costo de producción también sube en $58 por unidad de hora extra. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de $3 por semana, y si se satisface un pedido atrasado se incurre en un costo por unidad de $4 por semana. ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formule este problema como un modelode programación lineal.

Problema 3. (20 puntos) Una cooperativa agrícola grande de la región opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de hectáreas disponibles para cultivo. Los datos de la tabla 1 muestran la disponibilidad de agua y tierra en cada una de las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva3 tipos de productos, aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de hectáreas de cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla 2 reflejan el número máximo de hectáreas de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. El agua que serequiere (expresada en miles de metros cúbicos por hectárea) para los respectivos cultivos son: 6, 5 y 4. Las utilidades que se proyectan por hectárea para cada uno de los tres cultivos son $500, $350 y $200, respectivamente. En la tabla 3 se indican los costos de producir una hectárea de cada cultivo en la correspondiente granja. La cooperativa estima que puede vender toda la producción del cultivo A...