metodos



Instituto Tecnológico Superior De San Pedro Coahuila

Modulo: Investigación de Operaciones

Docente: Ing. Gerardo Martínez Hernández

Carrera: Ing. en Gestión Empresarial

MÉTODO SIMPLEX

Alumna: Viviana Esmeralda Ibarra Esparza

Grupo: IV “H”

Fecha: 01/Julio/2014



MÉTODO SIMPLEX

Es un método genérico de solución de problemas lineales, desarrollado por George Dantzien 1947. Como tal, el método simplex es un procedimiento algebráico, pero puede entenderse más fácilmente como un método geométrico.Este proceso que se repite una y otra vez utilizado para resolver modelos de programación lineal, siempre inicia en un punto extremo de la región factible que normalmente es el origen, en cada iteración se mueve a otro punto extremo adyacente hasta llegar a lasolución óptima.
Los pasos del Método Simplex son los siguientes:
Utilizando la forma estándar, determinar una solución básica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero (el orígen).
Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo. Cuando no exista esta situación la solución actual es la óptima, sino ir al siguiente paso.
Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.
Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la variable de salida no básica, ir al paso 2 (actualizar).












Solución

Forma estándar:

Aplicación del método:

Forma canónica
Consiste en unificar todas las restricciones (≤, ≥) de acuerdo a la funciónobjetivo. Es de utilidad especialmente para explorar la relación de dualidad.
Para el caso de la forma canónica de maximización:
 La función objetivo debe ser de maximización.
 Las restricciones son del tipo ≤.
 Las variables de decisión son mayores o iguales a cero.
Para el caso de la forma canónica de minimización:
La función objetivo es minimizada.
Las restricciones son de tipo ≥.
Lasvariables de decisión son mayores o iguales a cero.


FORMA ESTÁNDAR
Reduce el modelo lineal a un conjunto de m ecuaciones con n incógnitas, con el aumento de variables de holgura, o bien la resta de variables de exceso con lo cual las desigualdades se cambian a igualdades.








VARIABLE DE HOLGURA
El método simplex empieza con el planteamiento de una función objetivo y ecuacionesde restricción. Las rutinas computarizadas de programación lineal (PL) automáticamente arreglarán  esos datos iniciales, pero tratándose de soluciones manuales, debe construirse en cada paso la tabla de simples. Esto requiere que las restricciones sean establecidas como igualdades. En los problemas de maximización se logra esto añadiendo variables de holgura (s) a cada restricción. La holgurarepresenta una cantidad no utilizada, o la diferencia entre lo que es usado y el límite de lo que puede usarse.




OPTIMIZAR
Puede significar maximizar o minimizar.
Vector de actividades: En un programa lineal definido se tiene que X es un vector columna con n componentes y su n componentes son variables de decisión.
SOLUCIÓN FACTIBLE
Una solución factible al problema lineal dado en                               
Es aquel vector columna, , X^t =(X1,X2,....Xn) que satisface la restricciones.       



SOLUCIÓN FACTIBLE BÁSICA
Una solución factible básica es aquella solución factible con no más de m componentes positivas, todos sus valores son mayores iguales a cero, es una solución básica que se encuentra dentro de la región factible.








SOLUCIÓN FACTIBLE BÁSICANO DEGENERADA
Es una solución factible básica donde exactamente m componentes del vector columna X son positivos.











SOLUCIÓN FACTIBLE BÁSICA DEGENERADA
Es una solución factible básica donde hay menos de m componentes positivas del vector X.















REGIÓN DE FACTIBILIDAD
Es el conjunto de todas las soluciones factibles.


PROBLEMA
En un...