metos numericos

4x 2 -2x-1=0
Se encontraron dos soluciones:

x =(2-√ 20 )/8=(1-√ 5 )/4= -0.309
x =(2+√ 20 )/8=(1+√ 5 )/4= 0.809

Al volver a formatear la entrada:

Los cambios realizados en su entrada no deben afectar a la solución:

(1): "x2" se sustituye por "x^2".
Solución paso a paso:
Paso 1 :

Simplify 4x 2 -2x - 1

Tratando de factores dividiendo el término medio

1.1 Factoring4x 2 -2x-1

El primer término es, 4x 2 su coeficiente es 4 .
El término medio es, -2x su coeficiente es -2 .
El último término, "la constante", es -1

Paso 1: multiplicar el coeficiente del primer término por la constante de 4 • -1 = -4

Paso 2: Encuentra dos factores de -4 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -2 .
-4 + 1 = -3
-2 + 2 = 0
-1 + 4= 3


Observación: No hay dos de esos factores se pueden encontrar !!
Conclusión: trinomial no se puede factorizar
Ecuación al final de la etapa 1 :

4x 2 - 2x - 1 = 0

Paso 2 :

Solve 4x 2 -2x-1 = 0

Parábola, Encontrar el Vertex:

2.1 Encontrar el vértice de y = 4x 2 -2x-1

y = 4x 2 -2x-1

Parábolas tienen un alto o un punto más bajo llamado Vertex . Nuestra parábolaabre hacia arriba y en consecuencia tiene un punto más bajo (conocido como mínimo absoluto) . Sabemos que esto incluso antes de trazar "y" debido a que el coeficiente del primer término, 4 , es positivo ( mayor que cero).

Cada parábola tiene una línea vertical de simetría que pasa por su vértice. Debido a esta simetría, la línea de simetría sería, por ejemplo, pasar a través del punto medio delos dos x -intercepts (raíces o soluciones) de la parábola. Es decir, si la parábola tiene de hecho dos soluciones reales.

Parábolas pueden modelar muchas situaciones de la vida real, como la altura sobre el suelo, de un objeto lanzado hacia arriba, después de un cierto período de tiempo. El vértice de la parábola nos puede proveer de información, como la altura máxima que se opone, proyectadahacia arriba, puede alcanzar. Por esta razón queremos ser capaces de encontrar las coordenadas del vértice.

Para cualquier parábola, Ax 2 +Bx+C, la x coordenada del vértice está dada por -B/(2A) . En nuestro caso, la x coordenada es 0.2500

Conectarse a la fórmula parábola 0.2500 para x se puede calcular el y coordenada:
y = 4.0 * 0.25 * 0.25 - 2.0 * 0.25 - 1.0
o y = -1.250
Parábola,gráfica Vertex y intersecciones x:

Parcela Root para: y = 4x 2 -2x-1
Eje de simetría (discontinua) {x}={ 0.25}
Vertex en {x,y} = { 0.25,-1.25}
x -Intercepts (Raíces):
Raíz de 1 a {x,y} = {-0.31, 0.00}
Raíz de 2 a {x,y} = { 0.81, 0.00}




Resolver la ecuación cuadrática completando el cuadrado

2.2 Solución de 4x 2 -2x-1 = 0 completando el cuadrado .

.

Dividirambos lados de la ecuación por 4 tener 1 como el coeficiente del primer término:
x 2 -(1/2)x-(1/4) = 0

Añadir 1/4 a ambos lados de la ecuación:
x 2 -(1/2)x = 1/4

Ahora la parte ingeniosa: Tome el coeficiente de x , que es 1/2 , se divide por dos, dando 1/4 , y finalmente cuadra que da 1/16

Añadir 1/16 a ambos lados de la ecuación:
En la parte derecha tenemos:
1/4 + 1/16 Eldenominador común de las dos fracciones es 16 Adición (4/16)+(1/16) da 5/16
Así añadiendo a ambos lados por fin tenemos:
x 2 -(1/2)x+(1/16) = 5/16

Adición de 1/16 ha completado el lado izquierdo en un cuadrado perfecto:
x 2 -(1/2)x+(1/16) =
(x-(1/4)) • (x-(1/4)) =
(x-(1/4)) 2
Las cosas que son iguales a la misma cosa son también iguales entre sí. Desde
x 2 -(1/2)x+(1/16) = 5/16 y
x 2-(1/2)x+(1/16) = (x-(1/4)) 2
entonces, de acuerdo a la ley de transitividad,
(x-(1/4)) 2 = 5/16

Nos referiremos a esta ecuación como Eq. #2.2.1 Eq. #2.2.1

La Plaza Principio Root dice que cuando dos cosas son iguales, sus raíces cuadradas son iguales.

Tenga en cuenta que la raíz cuadrada de
(x-(1/4)) 2 es
(x-(1/4)) 2/2 =
(x-(1/4)) 1 =
x-(1/4)

Ahora, la aplicación de la Plaza Principio...