Metrica De Hamming

DEFINICIÓN

“Para cualquier elemento x=x1, x2, x3,…, xn ∈Z2n donde n∈Z+, el peso de x que se denota con p(x) es el número de componentes xi de x, para 1≤i≤x, tales que xi=1. Si y ∈Z2n, la distanciaentre x y y se denota como d(x,y), es el número de componentes tales que xi≠yi, para 1≤i≤x.” 1
Una función distancia o métrica es aquella que cumple con las siguientes propiedades:
* d(x,y)≥0* dx,y=d(y,x)
* dx,y=0↔x=y
* dx,z≤dx,y+d(x,z)
Se denota como (Z2n,d) como un espacio espacio métrico
Lema
La distancia mínima de un código lineal de bloque es igual al mínimo peso de suspalabras distintas de cero.
Ejemplo
Este ejemplo ha sido obtenido directamente desde la página del autor[2].
Consideremos la palabra de datos de 7 bits "0110101". Para ver cómo se generan yutilizan los códigos Hamming para detectar un error, observe las tablas siguientes. Se utiliza la d para indicar los bits de datos y la p para los de paridad.
En primer lugar los bits de datos se insertanen las posiciones apropiadas y los bits de paridad calculados en cada caso usando la paridad par.
| p1 | p2 | d1 | p3 | d2 | d3 | d4 | p4 | d5 | d6 | d7 |
Palabra de datos (sin paridad): | | |0 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 |
p1 | 1 | | 0 | | 1 | | 0 | | 1 | | 1 |
p2 | | 0 | 0 | | | 1 | 0 | | | 0 | 1 |
p3 | | | | 0 | 1 | 1 | 0 | | | | |
p4 | | | | | | | | 0| 1 | 0 | 1 |
Palabra de datos (con paridad): | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Cálculo de los bits de paridad en el código Hamming |
La nueva palabra de datos (con los bits deparidad) es ahora "10001100101". Consideremos ahora que el bit de la derecha, por error, cambia de 1 a 0. La nueva palabra de datos será ahora "10001100100".
Sin errores
| p1 | p2 | d1 | p3 | d2 | d3 |d4 | p4 | d5 | d6 | d7 | Prueba de paridad | Bit de paridad |
Palabra de datos recibida: | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
p1 | 1 | | 0 | | 1 | | 0 | | 1 | | 1 | Correcto...