Hamming

Código Hamming
El Código Hamming es una categoría de códigos de bloque para corrección de errores. Los códigos Hamming están diseñados para tener una dmín=3, lo que quiere decir que, con seguridad,pueden detectar errores de hasta dos bits y corregir errores de bit [1]. En este documento se discuten los pasos necesarios para calcular el código Hamming en el extremo emisor y en el extremoreceptor. Bits de Redundancia Antes de calcular el código Hamming es necesario saber cuántos bits de redundancia serán necesarios para la palabra de datos a corregir. Para calcular el número de bits deredundancia (r) necesarios para corregir un número de bits de datos determinados (m), es necesario encontrar una relación entre r y m. La longitud del código resultante sera r + m. Si el número total debits en una unidad transmisible es m + r, entonces r debe ser capaz de indicar al menos m + r + 1 estados distintos. De todos ellos, un estado significa que no hay error y m + r estados indican laexistencia de un error en cualquiera de las m + r posiciones de la palabra codificada. Por tanto, r es necesario descubrir m + r + 1 estados con r bits; y r bits pueden indicar 2 estados distintos.Entonces, r 2 debe ser mayor o igual que m + r + 1: 2 ≥m+r+1 El valor de r se puede determinar despejando el valor de m. Por ejemplo, si el valor de m es 7, el valor de r más pequeño que satisface estaecuación es 4: 2 ≥7+4+1 16 ≥ 12 En la Tabla 1 se muestran algunos valores posibles de m y sus correspondientes valores de r: m 1 2 3 4 5 6 7 r 2 3 3 3 4 4 4 m+r 3 5 6 7 9 10 11
4 r

Tabla 1. Relaciónentre los bits de datos y de redundancia

Código Hamming Sabiendo el número de bits necesarios para cubrir todos los posibles estados de error de un bit de una transmisión, es necesario conocer cómose manipulan estos bits para descubrir en que estado se ha producido el error. Una técnica desarrollada po R. W. Hamming proporciona una solución práctica [2]. Posición de los bits de redundancia El...