Metrologia

4. VARIABLES ALEATORIAS
CONTENIDO

UNID I M E N S IO NAL ES
4. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES............................ 65
4.1 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.......................................... 66 4.1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD............................. 66 4.1.2 PARAMETROS ESTADISTICOS........................................... 68 4.1.3 EJERCICIOSRESUELTOS.................................................... 70 4.2 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS........................................ 71 4.2.l FUNCION DE DENSIDAD..................................................... 71 4.2.2 PARAMETROS ESTADISTICOS........................................... 73 4.2.3DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV......................................... 73

G.Carnevali-E.Franchelli-G.GervasoniVARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

66

PRIMERA PARTE

4. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES
Las experiencias aleatorias dan como resultado sucesos elementales. Una variable aleatoria se define al asignar un valor numérico a cada suceso elemental de una experiencia aleatoria. Es decir, una variable aleatoria numérica es un fenómeno de interés cuyos resultados se expresan con números.Como se vio en el capítulo 1, las variables aleatorias numéricas se clasifican como discretas o continuas, las primeras surgen del proceso de contar y las segundas de un proceso de medir. Ejemplos: número de hijos por familia, sueldo de empleados administrativos, número de llamadas telefónicas que llegan a una central, longitud de cierta pieza, etc.

4.1 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Unavariable es discreta cuando el conjunto de valores posibles que puede asumir (llamado rango o recorrido de la variable: RX) es un conjunto finito o infinito numerable.

 Ejercicios
Identifique cuáles de las siguientes variables aleatorias pueden clasificarse como discretas: a) b) c) d) e) f) Número de alumnos por curso Número de respuestas correctas de un examen por alumno Años completos trabajadospor un empleado Tiempo que tarda un alumno en llegar a la escuela Tiempo de demora en la llegada de un determinado tren Consumo de gas natural por hogar en una ciudad

4.1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
En el capítulo 2 se presentó para un conjunto de datos correspondientes a una variable discreta la distribución de frecuencias (absolutas o relativas). Pensando ahora en todos los valoresposibles que puede asumir la variable aleatoria discreta y la probabilidad asociada a cada valor se dice que:

Una distribución de probabilidad es la enumeración de todos los valores posibles que puede asumir una variable aleatoria, junto con sus probabilidades.
G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

67

Ejemplo :
La tabla 4.1 representa ladistribución de probabilidad del número de empleados ausentes por día en una empresa: TABLA 4.1 : Nº de empleados ausentes por día ( xi ) 1 2 3 4 5 6 7 8 Probabilidad ( pi ) 0,085 0,118 0,184 0,217 0,127 0,118 0,104 0,047 1,000 Probabilidad acumulada F(xi ) 0,085 0,203 0,387 0,604 0,731 0,849 0,953 1

GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
FIGURA 4.1

0,25 0,2 Probabilidad 0,15 0,1 0,05 0

0

12

Número de empleados ausentes

3

4

5

6

7

8

9

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

68

Observaciones : ¿??
 

pi ≥ 0
∀i∈R

∀i
i

∑p

=1

(condición de cierre).

La distribución de probabilidad debe contener todos los valores posibles que puede tomar una variable aleatoria. Por lo tanto la suma de lasprobabilidades debe ser igual a 1.


F ( x ) = P ( X ≤ x) =

∑ P( X = k)
k= 0

x

F (x) es la Función de distribución de Probabilidad Acumulada.

 Ejercicios
1.- ¿Qué es una distribución de probabilidad? 2.- ¿Cuál es la diferencia entre una distribución de probabilidad y una distribución de frecuencias? 3.- Sea X: número de accidentes diarios en una planta industrial. Los datos fueron...