Mexico

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS
COORDINACION DE CIENCIAS APLICADAS
ECUACIONES DIFERENCIALES GRUPO 12

CLASE 01 CLASE 02 CLASE 03

LUNES 31 DE ENERO DEL 2011 MIERCOLES 02 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 04 DE FEBRERO DEL 2011

ASUETO
CLASE 04 CLASE 05 CLASE 06 CLASE 07 CLASE 08

LUNES 07 DE FEBRERO DEL 2011
MIERCOLES 09 DEFEBRERO DEL 2011 VIERNES 11 DE FEBRERO DEL 2011 LUNES 14 DE FEBRERO DEL 2011 MIERCOLES 16 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 18 DE FEBRERO DEL 2011

SEMESTRE 2011-II
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Conceptos básicos.
1) Ecuación diferencial (ED). a) Ecuación diferencial ordinaria (EDO). b) Ecuación diferencial en derivadas parciales (EDDP). 2) Orden de una ED. 3) Grado de una ED. 4)Linealidad de una ED. 5) Constante esencial y arbitraria, en la solución de una ED. 6) Condición de frontera de una ED. 7) Conjunto solución de una ED. 8) Independencia lineal, de los elementos de un conjunto solución. 9) ED de coeficientes constantes o variables. 10) Función independiente Q(x), de una ED. 11) ED homogénea y no homogénea. 12) Solución de una ED.

12.1) Solución general “Yg(x)” de unaED. 12.2) Solución particular “Yp(x)” de una ED. 12.3) Solución de la homogénea asociada “Yh(x)” de una ED. 12.4) Solución singular “Ys(x)” de una ED. 12.5) Solución completa “uc(x,y)” de una EDDP.

1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS
COORDINACION DE CIENCIAS APLICADAS
ECUACIONES DIFERENCIALES GRUPO 12

CLASE 01 CLASE 02 CLASE03

LUNES 31 DE ENERO DEL 2011 MIERCOLES 02 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 04 DE FEBRERO DEL 2011

ASUETO
CLASE 04 CLASE 05 CLASE 06 CLASE 07 CLASE 08

LUNES 07 DE FEBRERO DEL 2011
MIERCOLES 09 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 11 DE FEBRERO DEL 2011 LUNES 14 DE FEBRERO DEL 2011 MIERCOLES 16 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 18 DE FEBRERO DEL 2011

SEMESTRE 2011-II
1) Ecuación diferencial (ED). Es todaexpresión matemática1, escrita en de una o más variables dependientes, de operadores derivada de orden superior de alguna(s) de estas y que implique necesariamente la búsqueda de una solución que la satisfaga. Ejemplos) identifique si los siguiente incisos, corresponden a una ecuación diferencial o no.

a) b) c)
Solución: a) Desarrollando los procesos de integración correspondientes:

d4 y(x )x cos( x ) dx 4 d3 y( x )cos( x )x sin( x )C1 dx3 d2 y( x )2 sin( x )x cos( x )C1 xC2 dx2
d 1 y( x )3 cos( x )x sin( x ) C1 x2C2 xC3 dx 2

Se obtiene una función que satisface la ED:

1

no confundir "expresión" , con "identidad " matemática.

2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISION DE CIENCIAS BASICASCOORDINACION DE CIENCIAS APLICADAS
ECUACIONES DIFERENCIALES GRUPO 12

CLASE 01 CLASE 02 CLASE 03

LUNES 31 DE ENERO DEL 2011 MIERCOLES 02 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 04 DE FEBRERO DEL 2011

ASUETO
CLASE 04 CLASE 05 CLASE 06 CLASE 07 CLASE 08

LUNES 07 DE FEBRERO DEL 2011
MIERCOLES 09 DE FEBRERO DEL 2011 VIERNES 11 DE FEBRERO DEL 2011 LUNES 14 DE FEBRERO DEL 2011 MIERCOLES 16 DE FEBRERO DEL2011 VIERNES 18 DE FEBRERO DEL 2011

SEMESTRE 2011-II

Comprobación:

1 1 y( x )4 sin( x )x cos( x ) C1 x3 C2 x2C3 xC4 6 2 d 1 y( x )3 cos( x )x sin( x ) C1 x2C2 xC3 dx 2

d2 y( x )2 sin( x )x cos( x )C1 xC2 dx2 d3 y( x )cos( x )x sin( x )C1 dx3 d4 y( x )x cos( x ) dx 4
EFECTIVAMENTE SE TRATA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL…!!!

b)DADO QUE SE TRATA DE UNA IDENTIDAD MATEMÁTICA, SE PUEDE AFIRMAR QUE ESTE INCISO NO CORRESPONDE A UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL. c)

3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS
COORDINACION DE CIENCIAS APLICADAS
ECUACIONES DIFERENCIALES GRUPO 12

CLASE 01 CLASE 02 CLASE 03

LUNES 31 DE ENERO DEL 2011 MIERCOLES 02 DE FEBRERO DEL 2011...