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Funciones trigonométrica

Función trigonométrica
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En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, larepresentación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.
Índice
1. 1 Conceptos básicos
1. 1.1 Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
2. 1.2 Funciones trigonométricas de ángulos notables
3. 1.3 Definición para un número realcualquiera
4. 1.4 Representación gráfica
2. 2 Demostración de funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos
3. 3 Funciones trigonométricas de ángulo doble
4. 4 Definiciones analíticas
1. 4.1 Series de potencias
2. 4.2 Relación con la exponencial compleja
3. 4.3 A partir de ecuaciones diferenciales
5. 5 Funciones trigonométricas inversas
6. 6 Generalizaciones
7. 7 Historia
8. 8 Véasetambién
9. 9 Enlaces externos
Conceptos básicos


Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferenciaunitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente opor medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función
Abreviatura
Equivalencias (en radianes)
Seno
sin (sen)

Coseno
cos

Tangente
tan

Cotangente
ctg (cot)

Secante
sec

Cosecante
csc (cosec)

Definiciones respectode un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
1. La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
2. El cateto opuesto (a) esel lado opuesto al ángulo .
3. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definenestrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es larelación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:...