Mi super titulo

Criptografía de clave pública
Posted on December 18, 2012 by Antoine Nectoux

Autores originales: Graeme L. Cohen (University of Technology, Sydney), Steven Galbraith (University of Auckland) y Edoardo Persichetti (University of Auckland).
¿Cómo podemos enviar de manera segura los datos de nuestra tarjeta de crédito a través de internet o utilizando un teléfono móvil cuando otros puedeninterceptar nuestros mensajes? ¿Cómo podemos confiar en las actualizaciones de software sabiendo lo comunes que son los virus en los ordenadores? La criptografía (el estudio de técnicas para la comunicación segura en presencia de enemigos) proporciona respuestas a estas preguntas y tiene sus cimientos en las matemáticas.
Una breve historia
La comunicación segura ha sido importante durante miles deaños: existen evidencias de que Julio César usaba un sencillo sistema criptográfico para comunicarse con sus generales. Este esquema se conoce como “cifrado de César” y consiste en desplazar las letras de un mensaje un cierto número prefijado de posiciones para obtener un nuevo documento llamado texto cifrado. El mensaje original puede ser recuperado por el receptor invirtiendo esta operación, esdecir, desplazando las letras del texto cifrado recibido en sentido opuesto el mismo número de posiciones.
La idea fundamental es que el emisor y el receptor conocen un valor secreto (en este caso, el número de posiciones) que se asume desconocido para quien intente interceptar el mensaje. El valor secreto de llama clave. En el caso del cifrado de César con clave  es un número entre  y . Elalgoritmo de cifrado  toma como entrada un mensaje  y una clave ; por ejemplo (HELLO)=KHOOR. El algoritmo de descrifrado  toma como entrada un texto cifrado  y la misma clave ; por ejemplo, (KHOOR)=HELLO.
Los criptosistemas en los que se usa la misma clave para cifrar y descifrar se llaman
esquemas de clave simétrica. O clave privada
El cifrado de César es demasiado simple para ser seguro en el mundomoderno, pero existen sistemas modernos de cifrado de clave simétrica que se usan en diversas situaciones; un ejemplo se encuentra es el famoso AES, uno de los estándares del gobierno de EEUU para transmitir datos. Estos sistemas son eficientes y seguros, pero presentan un problema: el emisor y el receptor deben compartir previamente un secreto. ¿Cómo podemos entonces comunicarnos a través deinternet con personas que no conocemos?
Una sorprendente idea llamada criptografía de clave pública iniciada en 1976 en el artículo “New directions in cryptography” escrito por Whitfield Diffie y Martin Hellman resuelve este problema. En este contexto, en lugar de usar la misma clave para cifrar y descifrar, existen una clave pública, disponible para todos los posibles usuarios, y una claveprivadaque permanece en secreto en poder de un usuario específico. En otras palabras, cualquiera puede enviar un mensaje pero solo una persona puede leerlo: cualquiera puede echar una carta en un buzón pero solo la persona que tiene la llave de dicho buzón puede sacar la carta. Para comunicarse de manera segura con Alicia hay que buscar su clave pública y usarla para generar el texto cifrado. Solo Aliciapuede descifrar el texto cifrado, ya que solo ella conoce su clave privada.
Los criptosistemas de clave pública deben basarse en problemas computacionales que sean difíciles de resolver. Las matemáticas proporcionan este tipo de problemas. Por ejemplo, el criptosistema RSA se basa en la dificultad de encontrar los factores primos de un número entero muy grande.
Teoría de números
Antes dedescribir el popular esquema de cifrado de clave pública RSA se necesitan desarrollar algunos resultados de teoría de números. Para ello se requiere una cierta familiriaridad con el teorema del binomio y la aritmética modular.
El aritmética modular se agrupan los números enteros en clases de acuerdo a su resto al dividir por un cierto número , llamado módulo. Por ejemplo, si  se tiene que el 9 está...