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VARIABLE ALEATORIA CONTINÚA
Una variable aleatoria es continua si la probabilidad de que ella esté en un intervalo es la integral en ese intervalo de una densidad de probabilidad. La ley de estavariable aleatoria es la ley de probabilidad continua definida por la densidad.
1. Distribuciones de probabilidad con variable aleatoria continúa
Si la variable aleatoria es continua hay infinitosvalores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se podrían definir infinitos valores más. En estas condiciones, y como ya hemos dicho, no es posible deducir la probabilidad de un valorpuntual de la variable, como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución), más tardepodremos analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto que denominamos densidad de probabilidad).
Como queremos definir losconceptos de función de densidad y de distribución para variables aleatorias continuas, vamos a partir de la idea intuitiva de que tales funciones son "modelos" de las distribuciones de frecuencias dela variable aleatoria considerada.
Ejemplo 1
Pretendemos observar la altura de un grupo de personas y vamos a seleccionar a una persona de forma totalmente aleatoria. La probabilidad de que laaltura de esa persona sea exactamente 1,62894635... m es cero. Pero la probabilidad de que la altura de esa persona esté entre 1,62 m y 1,63 m tendrá un valor concreto y casi con certeza que será mayorque la probabilidad de que esté entre 2,10 m y 2,11 m. Por tanto, la densidad de probabilidad en el entorno de 1,625 m es mayor que la densidad de probabilidad en el entorno de 2,105 m. Sin embargo,que el valor exacto 1,62894635 tenga probabilidad cero de ocurrir no implica que sea imposible que ocurra. De hecho, cualquier persona que seleccionemos tendrá una altura concreta y exacta que tenía...
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