Micro

TRIGONOMETRÍA
Aplicando lac definiciones (1) a (6) inclusive del Art*ículo 4,* tendremos
sen A =35; CSC A=53 ;
Hállense *lambu'-n todas ibp *fnncu.nw del ámrulo II, y conipan'nw loa rtwiiltailcm
RjKitrirto 2. Calcular las funciones trigonométricas del ángulo U **en el triángulo reciánuulo en que rr = ;i, f-4.
&,lnt .-t en el tríáiiunlo rectángulo en que u.-2m», fc-74m-ti'-'4-?n* —12
fi-m'-n1 Fie. 5
sen
2mn
/H- + »a
m2—u3 ,
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
CSC .'I
'¿m
ctp ^1 -
iRm-ino 4. En im triángulo rectángulo aabemoe que
hallar '-.
IV (1), del Artículo 4, tem-moe:
Sustituyendo los valores dudo? de .«en ,-l y n, **n>Milta
--- =3 -- ,
•
Funciones de 45°, 30Cy 60°. Kstos ángulos se scntati muy frecuentemente en losproblemas qur se resueh-fii usualmente por métodos trigononte'tri-cos. Es importnnte, en cnnsecucncia, liallnr los valores" de tan funciones trigonométricas de es to¡* ángulos y aprenderse los resultados dp niciiioria. _a. Funciones del _ángulo de 45°. Consideremos (rip, 6) un triángulo rectiín- . _guio iwíscelep, como AíiC. Entonces ángulo .-í — ángulo /? = 45°.
B
Fip. 6
Cortio sepupílf tomar un triñneulo cualquiera con tal que satisfaga !a condición de ser rectángulo e isóscple.s, pndemos asignar a lo? catetos la longitud que queramos.
Kscojamos, como más sencillo, la unidad para las longitudes de los catetos, es decir, sean a=I y h = l.
TRIGONOMETRÍA Entonces, c=v' _n-+lr = V "2, _y obtenemo
sen 45°= = =
45° =
V2
J_ %/-
V2
ctR 45° = 1
1 A. O -•./ 9 2
45Q - 1;
_b. Funciones de los _ángulos de 30° y 60°. Dibújenlos ítig. 7)
un triángulo equilátero, como A1H> Rajemos la perpendicular HC de U a A />, y consideremos »'l triángulo AHC, en qiu1
ángulo .'i =60 y ángulo .-t/íf-300.
Si teníamos el lado niiis pe-queño como unidad, es decir, si b = 1, tendremos:
Por lo tonto, sen 60° =
eos 60 = -^- ,
tg 60° = V 3 ;esc 60 = —r—
V 3
eec 60 =2;
60C
LAS yr.CK)Jvs TRlG(.'N'0.fETRJCAH An;üo¡;anifiitP, del rniárno triánuli»
sen 30° = -*.' . '
30° = -^í5-2 '
= 2:
30C= - =
v7 3
30° = -= = v 3
; ct(? 30 * V S.
e?toa rcsultíidos en fonn;i i!h tahln,*
El lector debe familiarizarse con ¡as relaciones entre los eiemento,« de los triángulos- rectángulos que contengan ángulos de 45°,30° y 60°. De esta manera, puede entonces obtener los valores de las funciones din-ctaniente de una ¡mugen mental de estos triángulos rectángulo.1*.
Pnrii ayudar a *ía nipitioría observeinus que ios ninneros de 1» pri-inera columna (o de los senos) non, renpectivamente, ^ 1, v'2, **f 3, **divididos cada uno por 2-.
L« secunda columna (o de los cosenos) se forma invirtiendo el orden en ihprimera columna.
I-a tercera columna (o de tus tangentes) ee-íorma dividiendo loa números de la primera columna por loa mimeroa respectivos de la aenunda columna.
TRIGONOMETRÍA
L.
K.ifíitni t». Dado un iriánjrulo rectángulo en mo conocemos .1 (y por tanto, cuíil«|uier función di1 -!). y la ensecan u- de .1 ne cía en función de '/l=-^v^ *coa X — 'J-í;, tjr.L — ís, etc.
Hallar Ia3funciones d^l'&niiiilo /í,Bahiendo que 6=*ü, c=13.
Hallar In." funciones üel áncnlo />', aahíétido que i-O.rí, í> = 0,8.
.V'i'-iÍK. sen B-0,8; coa íí»^6i ti; />' = !, 3, etc.
Hallar las funolonefi del ángulo A, **sabiendo que ^2, r« v 11.
/ Hallar las {línciones del ángulo /í, sabiendo que a = 5, r = 7.
Solución.
2v/~6
2>/6
Hall/r Iftfl funciones del inirnlo A, **sabiendo que a-p, b-g.
etc.
LAS FI'XCIONES TRJOON'ÜMETñinAri
7- H ¡ti l¡ir liit< funciones del ángu'o .! si
r>ad»n ¡«en.l-^, ---i'OO.J; ti«ilnr o.
Dado-* .s t« /.'=/•, «-í- _,. r+._
de esU^ cateto?
'
14. Si un cateto de un triángulo rectángulo es J6 y J« cotangente del ánjíulo opuesto es _*4. _calcular jh loncirud del otro cateto.
Sulttrifai, r~óQ, íi=-W, **6
Solución....