Microeconomia

[Pregunta examen Enero 2009]
Suponga que las preferencias de un consumidor están representadas por la función de utilidad U=X1/4Y3/4. Su renta es de 10 000 euros ylos precios de los bienes son PX = PY = 20 10.000 20. a) Obtenga la curva de Engel del bien Y b) Obtenga la curva de demanda del bien X c) Suponga que el precio delbien X cae hasta PX=10. Calcule el efecto precio total y descomponga dicho efecto en efecto renta y efecto sustitución. Represente gráficamente.

a) Curva de Engeldel bien Y

UM UM

X Y



PX Y 1 Y  X   1  PY 3 3X  I  20 X  20 Y  Y  3 I 80

I  P X X  PY Y

1  I  20  Y   20 Y  3 
b) Curva dedemanda de X

UM UM

X Y



PX PY



Y P 3 PX X  X  Y  3X 20 20 3 PX X 20  X  2 . 500 PX

I  P X X  PY Y  10 . 000  P X X  20 Y 10 . 000  P X X 20

1

c) ET, ES y ER si el precio de X baja a 10 euros

Cesta óptima UM UM
X Y

inicial 

( P X  20 ) :



PX PY

Y Y 20    1  Y  3X 3X 203X  X  125 ; Y  375

I  P X X  PY Y  10 . 000  20 X  20 Y 10 . 000  20 X  20 ( 3 X )

Cesta UM UM
X Y

óptima  P X' PY

final 

( P X'  10 ) :Y 10   Y  1,5 X 3X 20  X  250 ; Y  375

I  P X X  PY Y  10 . 000  10 X  20 Y 10 . 000  10 X  20 ( 1 , 5 X )

Cálculo del efecto sustitución

U( A )  U ( H )  (125 )1 / 4 ( 375 ) 3 / 4  284 .96  X 1 / 4Y 3 / 4 UM X PX'  UM Y PY  Y 10   Y  1,5 X 3X 20
 X H  210,24 ; Y H  315,36

284 .96  ( X)1 / 4 (1,5 X ) 3 / 4

ET  X ES  X ER  X

B H B

 X  X  X

A A H

 250  125  125  210 , 24  125  85 , 24  250  210 , 24  39 , 76

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