Microeconomia

ACTIVIDADES TEMA 1 Y 2
Microeconomía
Grupo B

1.

M= 24 h
Películas= x, p(x)= 2 h
Grupos=y, p(y)=1 h

Función de utilidad: U (x,y)= x2y

Obtemos las derivadas parciales para conseguir los puntos de máxima utilidad.

dUxdUy=p(x)p(y) ; 2xyx2=2/1 ; y=x

Se sustituye en la recta de balance

M= p(x)·x + p(y)·y
24=2x +x
x=8=y

Por lo que se distribuirá las horas por igual, 8 paracada evento.

2.

a)

R= 24 €
p(x)= 2 €
p(y)= 1 €

La recta de balance será:

R= p(x)·x + p(y)·y
24=2x+y
Puntos de corte con los ejes: x=12 , y=24

Para los siguientes casos obtendremos las siguientes rectas de balance

-Primera situación:

P(x)= 1 €
P(y)= 1 €
R= 24 €

La recta de balance será:

R= p(x)·x + p(y)·y
24=x+y
Puntos de corte con los ejes: x=24 , y=24-Segunda situación:

P(x)= 2 €
P(y)= 1 €
R= 36 €

La recta de balance será:

R= p(x)·x + p(y)·y
36=2x+y
Puntos de corte con los ejes: x=24 , y=36
b)

Primera Situación

Segunda Situación

c) Calculamos los puntos máximos de satisfacción para ambas rectas de balance, por la cual pasará las respectivas curvas de indiferencia.

-Primera situación

U (x,y)=(x+10)y

Obtemos lasderivadas parciales para conseguir los puntos de máxima utilidad.

dUxdUy=p(x)p(y) ; yx+10=1 ; y=x+10

Se sustituye en la recta de balance

M= p(x)·x + p(y)·y
24=x + x +10
x=7 ; y=17

U (x,y)=(x+10)y ; U(7,17)= 289 €

-Segundaa situación

U (x,y)=(x+10)y

Obtemos las derivadas parciales para conseguir los puntos de máxima utilidad.

dUxdUy=p(x)p(y) ; yx+10=2 ; y=2x+20

Sesustituye en la recta de balance

M= p(x)·x + p(y)·y
36=2x + 2x +20
x=4 ; y=28

U (x,y)=(x+10)y ; U(4,28)= 392 €

Por lo tanto, es más beneficiosa la gratificación, ya que nos permite obtener mayor satisfacción

3.

a)

M= 38 um
p(x)= 2 um
p(y)= 1 um

Función de utilidad: U (x,y)= xy + y= y(1+x)

Demanda de las actividades deportivas

dUxdUy=p(x)p(y) ; yx+1=p(x)1 ; y=(x+1)p(x)M= p(x)x +y ; M=p(x)x + (x+1)p(x) ; x=M-p(x)2p(x)
Para una M=38; x=38-p(x)2p(x) siempre que p(x) sea menor de 38 um, ya que si se cumple ese caso la demanda del bien x será 0

Demanda de las actividades culturales

dUxdUy=p(x)p(y) ; yx+1=2p(y) ; x=yp(y)2 - 1

M= 2x + p(y)y ; M=2(yp(y)2 - 1) + p(y)y; y=M+ 22p(y)
Para una M=38; y=20p(y)

Las condiciones de equilibrio son:

Para p(x)=2 ; x=38-p(x)2p(x)= 9
Para p(y)= 1 ; y=20p(y)= 20

b)

La cantidad de equilibrio antes del cambio de precio es x= 9 en las actividades deportivas

La cantidad de equilibrio después del cambio será:

P(x)= 1 ; x’=38-p(x)2p(x)= 18,5

ET= x’ – x= 18,5 – 9= 9,5 um en actividades deportivas

Separamos el efecto sustitución:

La combinación de equilibrio antes del cambio de precio esde x = 9 en actividades deportivas y de y= 20 en actividades culturales.
Para poder gastarse las mismas um deben de disponer de una renta de:

M’= xp’(x) + yp(y) ; M’= 9·1 + 20·1= 29 um

La combinación de equilibrio después del cambio de precio y suponiendo la nueva renta:

x’=29-p(x)2p(x)= 14 um en actividades deportivas

ES= x’ – x= 14 – 9= 5 um
ER=ET – ES= 9,5 – 5= 4,5 um
Para larepresentación grafica tenemos las distintas RB (rectas de balance)

RBi
M= p(x)·x + p(y)·y
38=2x+y
Puntos de corte con los ejes: x=19 , y=28
Puntos de máxima optimalidad (9,20)

RBf
M= p(x)·x + p(y)·y
38=x+y
Puntos de corte con los ejes: x=38 , y=38
Puntos de máxima optimalidad (18’5,20)

RBs
M= p(x)·x + p(y)·y
29=x+y
Puntos de corte con los ejes: x=29 , y=29
Puntos de máximaoptimalidad (14,15’5)

RBi
RBf
RBs

4.

M= 100 um
p(x)= 10 um
p(y)= 10 um

Función de utilidad: U (x,y)= lnx + y

a)

Calculamos los puntos de máxima optimalidad:

dUxdUy=p(x)p(y) ; 1x1=1 ; x= 1um

Sustituyendo en la función de la recta de balance:

M= p(x)·x + p(y)·y ; 100=10+10y ; y=9um

Ya tenemos los puntos de máxima utilidad de la recta de balance inicial.

Ahora...