minimo comun multiplo
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Publicado: 30 de julio de 2013
Cálculo del mínimo común múltiplo (M.C.M)[editar]
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factoresprimos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimocomún múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
Propiedades básicas[editar]
Si el producto de dos números lodividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por(p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su MCM El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico yaque un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de sumultiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto yel m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factoresprimos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimocomún múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
Propiedades básicas[editar]
Si el producto de dos números lodividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por(p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su MCM El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico yaque un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de sumultiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto yel m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo
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